Funkce signum (sgn) je definována tak, že záporným číslům přiřadí $-1$, nule přiřadí $0$ a kladným číslům přiřadí $+1$. Studenti Adam, Bob, Chris a David mají za úkol vypočítat následující limitu:
$$ \lim_{x\rightarrow -1^+} \left[\mathrm{sgn} (x + 1) + 2\right] $$
Vypočítal někdo z nich limitu správně? Posuzujte celé řešení, nikoli jen výslednou hodnotu.
Adam: $$ \lim_{x\rightarrow -1^+} \left[\mathrm{sgn} (x + 1) + 2\right] = \mathrm{sgn} (-1 + 1) + 2 = \mathrm{sgn}\, 0 + 2 = 0 + 2 = 2 $$
Bob: $$ \lim_{x\rightarrow -1^+} \left[\mathrm{sgn}(x + 1) + 2\right] = \lim_{x\rightarrow -1^+} \mathrm{sgn} (x + 1 + 2) = \mathrm{sgn} (-1 + 3) =\mathrm{sgn} (2) = 1 $$
Chris: $$ \lim_{x\rightarrow -1^+} \left[\mathrm{sgn} (x + 1) + 2\right] = \lim_{x\rightarrow -1^+} (\mathrm{sgn}\, x) + 1 + 2 = \mathrm{sgn} (-1) + 3 = -1 + 3 = 2 $$
David: $$ \lim_{x\rightarrow -1^+} \left[\mathrm{sgn} (x + 1) + 2\right] = \lim_{x\rightarrow -1} \mathrm{sgn} (x + 1) = \mathrm{sgn}\, 0 = 0 $$
Nikdo
Adam
Bob
David
Chris
Funkce $f$ není v bodě $x = −1$ spojitá zprava, proto limita zprava v tomto bodě není rovna funkční hodnotě. Z průběhu funkce $f$, viz obrázek, plynou jednostranné limity v bodě $x = −1$: Limita zleva vyjde $1$, limita zprava vyjde $3$. Oboustraná limita neexistuje.
