Tereza riešila rovnicu s faktoriálmi: $$(n+2)!+16(n+1)!=(n+3)!$$
pre $n\in \mathbb{N}$ takto:
(1) Upravila výrazy s faktoriálmi tak, aby mala v každom člene $(n+1)!$.
$$(n+2)\cdot(n+1)!+16(n+1)!=(n+3)(n+2)(n+1)!$$
(2) Na ľavej strane rovnice vybrala pred zátvorku $(n+1)!$.
$$(n+1)!\cdot\left[(n+2)+16\right]=(n+3)(n+2)(n+1)!$$
(3) Obe strany rovnice vydelila výrazom $(n+1)!$.
$$(n+2)+16=(n+3)(n+2)$$
(4) Odstránila zátvorky a upravila kvadratickú rovnicu na základný tvar.
$$\begin{aligned} n+2+16&=n^2+3n+2n+6\cr n^2+4n-12&=0 \end{aligned}$$
(5) Vyriešila kvadratickú rovnicu.
$$D=b^2-4ac=16+48=64$$ $$n_1,\ n_2=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}=\frac{-4\pm 8}{2}$$ $$n_1=-6,\ n_2=2$$
(6) Zapísala množinu riešení danej rovnice.
$$K=\left\{-6; 2 \right\}$$
Urobila Tereza pri výpočte chybu? Ak áno, určte kde.
Tereza neurobila chybu a príklad vyriešila správne.
Tereza urobila prvú chybu v kroku (1). Výraz na pravej strane rovnice mala rozložiť takto: $$(n+3)!=(n+2)(n+1)!$$
Tereza urobila prvú chybu v kroku (3). Rovnicu vydelila výrazom $(n+1)!$, ktorý je pre $n=-1$ nulový. Množina riešení danej rovnice je $K=\left\{ -6; -1; 2 \right\}$.
Tereza urobila prvú chybu v poslednom kroku (6). Koreň $-6$ kvadratickej rovnice nie je prirodzené číslo, $-6\notin\mathbb{N}$. Preto nie je riešením danej rovnice.