Aplikácia určitého integrálu

1103118704

Časť: 
B
Ktorou z uvedených rovníc je daná priamka vymedzujúca s priamkou \( x=0 \) a osou \( x \) pravouhlý trojuholník, ktorého rotáciou okolo osy \( x \) vzniká zakreslený kužeľ výšky \( 10 \)?
\( y=-0{,}4x+4 \)
\( y=-2{,}5x+10 \)
\( y=4x+10 \)
\( y=10x+4 \)

2010012605

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f(x) = \frac12 x +2\). Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeneho osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = -2\) a \(x = 1\) okolo osy \(x\).
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2010012606

Časť: 
B
Na obrázku je časť grafu funkcie \(f(x) = \frac{1} {x^2}\). Určte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného útvaru ohraničeneho osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = 1\) a \(x = 2\) okolo osy \(x\).
\(\frac{7} {24} \pi \)
\(\frac{\pi} {2}\)
\(\frac{9} {24} \pi \)
\(\frac{7} {8} \pi \)

9000100001

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 3 - 2x\). Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\) a grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 0;\, 1{,}5\rangle \) okolo osy \(y\)?
Kužeľ s polomerom podstavy \(1{,}5\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(3\).
Ihlan s telesovou výškou \(1{,}5\).
Ihlan s telesovou výškou \(3\).

9000100002

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = 3 - 2x\). Aký je objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), grafom funkcie \(f\) a priamkami \(x = -1\) a \(x = 1\) okolo osy \(x\)?
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000100003

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = x^{2} + 2\). Pre objem telesa, ktoré vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafom funkcie \(f\) na intervale \(\langle 0;\, 1\rangle \) a priamkou \(x = 1\) okolo osy \(y\) platí vzťah:
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)

9000100004

Časť: 
B
Na obrázku je graf funkcie \(f\colon y = x^{2} + 2\). Aké teleso vznikne rotáciou rovinného obrazca ohraničeného osou \(x\), osou \(y\), grafom funkcie \(f\) a priamkou \(x = -1\) okolo osy \(x\)?
Teleso rôzne od kužeľa a valca.
Kužeľ s polomerom podstavy \(1\).
Valec s polomerom podstavy \(2\).
Kužeľ s polomerom podstavy \(2\).