Geometria v rovine

9000151306

Časť: 
B
Určte odchýlku \(\varphi \) priamok zadaných parametricky \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 1 - t, & \\y& = 2 + t;\ t\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad q\colon \begin{aligned}[t] x& = 4 - k, & \\y& = 5 + k;\ k\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\(0^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)

9000151307

Časť: 
B
Určte odchýlku \(\varphi \) priamky zadanej všeobecnou rovnicou \(x + \sqrt{3}y - 6 = 0\) a priamky zadanej parametrickými rovnicami \[ p\colon \begin{aligned}[t] x& = 2 + t,& \\y& = 5;\ t\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
\(30^{\circ }\)
\(90^{\circ }\)
\(60^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)

9000151308

Časť: 
B
Je daný trojuholník \(ABC\), \(A = [-1{,}4]\), \(B = [2,-2]\), \(C = [5,-1]\). Vypočítajte veľkosť vnútorného uhla \(\beta \) u vrchola \(B\) v trojuholníku \(ABC\).
\(98^{\circ }08'\)
\(81^{\circ }53'\)
\(76^{\circ }17'\)
\(68^{\circ }27'\)

1103109101

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých priamok so vzdialenosťou \( \sqrt{10} \) z bodu \(M = [5; 4] \), ktoré sú kolmé na priamku \( p \) s rovnicou \( 2x+6y-3=0 \) (pozri obrázok).
\( 3x-y-1=0;\ 3x-y-21=0 \)
\( 3x-y+1=0;\ 3x-y-18=0 \)
\( x+3y+1=0;\ x+3y+21=0 \)
\( x+3y-1=0;\ x+3y-18=0 \)

1103109102

Časť: 
C
Sú dané priamky \( p \): \( y=\frac{\sqrt3}3x \) a \( q \): \( x=0 \). Určte rovnice priamok \( o_1 \) a \( o_2 \), ktoré sú osami uhlov rôznobežiek \( p \) a \( q \) (viď obrázok).
\( y=\sqrt3x;\ y=-\frac{\sqrt3}3x \)
\( y=2x;\ y=-\frac12x \)
\( y=\sqrt2x;\ y=-\frac{\sqrt2}2x \)
\( y=3x;\ y=-\frac13x \)

1103109103

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých priamok, ktoré prechádzajú bodom \( M \) = \( [0;-3] \) a majú od priamky \( p \): \( y=-\frac{\sqrt3}3x+1 \) odchýlku \( 60^{\circ} \) (viď obrázok).
\( x=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=\frac{\sqrt3}3x-3 \)
\( y=0;\ y=x-3 \)
\( x=0;\ y=\sqrt3x-3 \)

1103109104

Časť: 
C
Nájdite rovnice všetkých priamok, ktoré prechádzajú bodom \( M \)\( = [5;3] \) a majú od priamky \( p \): \( 2x-3y+6=0 \) odchýlku \( 45^{\circ} \) (viď obrázok).
\( x+5y-20=0;\ 5x-y-22=0 \)
\( x+6y-23=0;\ 6x-y-27=0 \)
\( x+4y-17=0;\ 4x-y-16=0 \)
\( x+5y-28=0;\ 5x-y-10=0 \)