Kocka $ABCDEFGH$ má hranu dĺžky $a$. Bob dostal za úlohu vypočítať dĺžku telesove uhlopriečky u danej kocky. Postupoval takto:
(1) Bob si najprv urobil náčrt kocky.
(2) Potom sa rozhodol použiť Pytagorovu vetu na výpočet dĺžky uhlopriečky: $$ u=\sqrt{ |AB|^2 + |BG|^2} $$
(3) Potom dosadil dĺžky hrán do uvedenej rovnice a zjednodušil ju, aby dostal výsledok: $$ \begin{align} u &= \sqrt{a^2 + a^2} \cr u &=a\sqrt2 \end{align}$$
Rozhodnite, či Bob urobil chybu. Ak áno, určte kde.
Bob neurobil chybu, všetko je správne.
Bob urobil chybu v kroku (1). Trojuholník $ABG$ nemožno použiť na výpočet dĺžky telesovej uhlopriečky. Telesová uhlopriečka je prepona trojuholníka $ABF$.
Bob urobil chybu v kroku (2). Na výpočet prepony trojuholníka $ABG$ nemôže použiť Pytagorovu vetu, pretože trojuholník nie je pravouhlý.
Bob urobil chybu v kroku (3). Nesprávne dosadil hodnoty do vzorca pre výpočet dĺžky telesovej uhlopriečky. Výsledok je preto nesprávny.
Bob urobil chybu v kroku (3) pri určovaní dĺžky stenovej uhlopriečky $BG$. Jej skutočná dĺžka je $a\sqrt2$. Správny výpočet dĺžky telesovej uhlopriečky je:
$$ \begin{align} u &=\sqrt{a^2 + \left(a\sqrt{2}\right)^2} \cr u &=a\sqrt3 \end{align} $$
