Sześcian $ABCDEFGH$ ma krawędź o długości $a$. Bob miał za zadanie obliczyć długość przekątnej przestrzennej u danego sześcianu. Postępował w następujący sposób:
(1)Najpierw Bob wykonał szkic sześcianu.
(2) Następnie postanowił wykorzystać twierdzenie Pitagorasa do obliczenia długości przekątnej: $$ u=\sqrt{ |AB|^2 + |BG|^2} $$ (3) Następnie podstawił długości krawędzi do powyższego równania i uprościł, aby uzyskać wynik: $$ \begin{align} u &= \sqrt{a^2 + a^2} \cr u &=a\sqrt2 \end{align} $$ Zdecyduj, czy Bob popełnił błąd. Jeśli tak, określ gdzie.
Bob nie popełnił błędu, wszystko jest poprawne.
Bob popełnił błąd w kroku (1). Trójkąt $ABG$ nie może być użyta do obliczenia długości przekątnej. Powinien był użyć przeciwprostokątnej trójkąta $ABF$.
Bob popełnił błąd w kroku (2). Nie może użyć twierdzenia Pitagorasa do obliczenia przeciwprostokątnej trójkąta $ABG$ ponieważ trójkąt ten nie jest prostokątny.
Bob popełnił błąd w kroku (3). Nieprawidłowo podstawił do wzoru na obliczenie długości przekątnej przestrzeni. Dlatego wynik jest nieprawidłowy.
Bob popełnił błąd w kroku (3) przy określaniu długości przekątnej bocznej $BG$.Jego prawdziwa długość to $a\sqrt2$. Prawidłowe obliczenie długości przekątnej przestrzeni to: $$ \begin{align} u &=\sqrt{a^2 + \left(a\sqrt{2}\right)^2} \cr u &=a\sqrt3 \end{align} $$
