Mějme krychli $ABCDEFGH$ o hraně délky $a$. Bob měl za úkol spočítat délku tělesové úhlopříčky u zadané krychle. Postupoval takto:
(1) Bob si načrtl náčrtek krychle
(2) Rozhodl se, že pro výpočet délky úhlopříčky použije Pythagorovu větu: $$ u=\sqrt{ |AB|^2 + |BG|^2} $$ (3) Následně do tohoto vztahu dosadil délky stran a po úpravě dostal výsledek: $$ \begin{align} u &= \sqrt{a^2 + a^2} \cr u &=a\sqrt2 \end{align} $$ Rozhodněte, zda Bob udělal někde chybu. Pokud ano, určete kde.
Žádnou chybu neudělal, vše je správně.
Bob udělal chybu v kroku (1). Trojúhelník $ABG$ nelze použít pro výpočet délky tělesové úhlopříčky. Tělesová úhlopříčka je přepona trojúhelníku $ABF$.
Bob udělal chybu v kroku (2). Pro výpočet přepony trojúhelníku $ABG$ nemůžeme použít Pythagorovu větu, jelikož trojúhelník není pravoúhlý.
Bob udělal chybu v kroku (3). Do vzorce pro výpočet délky tělesové úhlopříčky je špatně dosazeno. Výsledek není správný.
Bob udělal chybu v kroku (3) při určení délky strany $BG$. Její velikost je $a\sqrt2$. Správný výpočet je: $$ \begin{align} u &=\sqrt{a^2 + \left(a\sqrt{2}\right)^2} \cr u &=a\sqrt3 \end{align} $$
