El cubo $ABCDEFGH$ tiene una arista de longitud $a$. A Bob se le encargó calcular la longitud de la diagonal espacial "u" del cubo dado. Procedió de la siguiente manera:
(1) Primero, Bob hizo un boceto del cubo.
(2) Después, decidió utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la longitud de la diagonal: $$ u=\sqrt{ |AB|^2 + |BG|^2} $$ (3) A continuación, sustituyó las longitudes de las aristas en la ecuación anterior y simplificó para obtener el resultado: $$ \begin{align} u &= \sqrt{a^2 + a^2} \cr u &=a\sqrt2 \end{align} $$ Decide si Bob cometió un error. En caso afirmativo, determina dónde.
Bob no cometió ningún error, todo es correcto.
Bob cometió un error en el paso (1). El triángulo $ABG$ no se puede utilizar para calcular la longitud de la diagonal espacial. Debería haber utilizado la hipotenusa del triángulo $ABF$.
Bob cometión un error en el paso (2). No puede utilizar el teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa del triángulo $ABG$ ya que el triángulo no es rectángulo.
Bob cometión un error en el paso (3). Sustituyó incorrectamente en la fórmula para calcular la longitud de la diagonal espacial. Por lo tanto, el resultado es incorrecto.
Bob cometió el error en el paso (3) al determinar la longitud de la diagonal lateral $BG$. Su verdadera longitud es $a\sqrt2$. El cálculo correcto de la longitud de la diagonal espacial es: $$ \begin{align} u &=\sqrt{a^2 + \left(a\sqrt{2}\right)^2} \cr u &=a\sqrt3 \end{align} $$
