B

2000002608

Część: 
B
Wskaż odpowiedni wzór na rozwiązanie równania \(x^5 +32=0\).
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{-32}( \cos\frac{\pi +2k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +k\pi}{5}+ i\sin \frac{\pi +k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)
\( x_k = \sqrt[5]{|-32|}( \cos \frac{\pi +2k\pi}{5}+ \sin \frac{\pi +2k\pi}{5})\), \(k=0,1,2,3,4\)

2000002606

Część: 
B
Rozważ wszystkie rozwiązania równania \(x^6 -64 =0\) przedstawione jako punkty na płaszczyźnie zespolonej. Wskaż fałszywe stwierdzenie.
Na osi urojonej leżą dwa punkty.
Dwa rozwiązania różnią się całkowitą wielkokrotnością \(\frac{\pi}{3}\).
Wszystkie rozwiązania równania leżą na okręgu o promieniu \(2\).
Na osi rzeczywistej leżą dwa punkty.

2000002604

Część: 
B
Wskaż zbiór rozwiązań równania \(x^4+81=0\) wiedząc, że jednym z jego pierwiastków jest \(\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i)\).
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);-\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\} \)
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); -\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);3;-3 \right\} \)
\( \left\{ \frac{3}{\sqrt{2}}(1+i); \frac{3}{\sqrt{2}}(1-i);3i;-3i \right\} \)
\( \left\{\frac{3}{\sqrt{2}}(1+i);\frac{3}{\sqrt{2}}(1-i) \right\}\)

2000002602

Część: 
B
Dane jest równanie \(x^4 =1\), gdzie \(x\) jest zmienną zespoloną. Wybierz poprawne stwierdzenie.
Równanie ma cztery różne rozwiązania.
Równanie nie ma rozwiązania.
Równanie ma dwa rozwiązania: \(x_{1,2}=1\) i \(x_{3,4}=-1\).
Rozwiązaniem równania jest \(x=1+i\).