Wielomiany i ułamki

2010001306

Część: 
C
Rozłóż na czynniki podany wielomian. \[ x^{8} - 1 \]
\(\left (x - 1\right )\left (x + 1\right )\left (x^{2} + 1\right )\left (x^{4} + 1\right )\)
\(\left (x - 1\right )^2\left (x + 1\right )^2\left (x^{2} + 1\right )^2\)
\(\left (x - 1\right )\left (x + 1\right )\left (x^{3} + 1\right )^2\)
\(\left (x - 1\right )^2\left (x + 1\right )^2\left (x^{4} + 1\right )\)

2010001305

Część: 
B
Rozłóż na czynniki podany wielomian. \[ 36b^{2}c^{2} - 9a^{2}b^{2} - 36c^{2}d^{2} + 9a^{2}d^{2} \]
\(9\left (b - d\right )\left (b + d\right )\left (2c + a\right )\left (2c - a\right )\)
\(\left (b^2 + d^2\right )\left (36c^2 + 9a^2\right )\)
\(9\left (a - d\right )\left (a + d\right )\left (2b + c\right )\left (2b - c\right )\)
\(\left (a^2 + d^2\right )\left (36b^2 + 9c^2\right )\)

2010000905

Część: 
B
Załóżmy, że otrzymaliśmy następującą równość dwóch ułamków z niezerowymi mianownikami. Z podanych wyrażeń wybierz to, które podstawiając do pozycji oznaczonej gwiazdką, sprawi, że równość będzie prawdziwa. \[ \frac{2- 3x} {x +2} = \frac{2(9x^{2} - 12x + 4)} {*} \]
\((2x +4)(2 - 3x)\)
\((x +2)(2 - 3x)\)
\((x +2)(4 - 9x)\)
\((2x +4)(3x - 2)\)

2010000904

Część: 
C
Zakładając, że \(x\in \mathbb{R}\setminus \left \{-\frac{2} {3}\right \}\), znajdź iloraz wielomianów: \[ (x^{2} - x - 1) : (3x + 2) \]
\(\frac{1} {3}x -\frac{5} {9} + \frac{\frac{1} {9} } {3x+2}\)
\(\frac{1} {3}x -\frac{5} {9} - \frac{\frac{19} {9} } {3x+2}\)
\(\frac{1} {3}x -\frac{1} {9} + \frac{\frac{7} {9} } {3x+2}\)
\(\frac{1} {3}x -\frac{1} {9} - \frac{\frac{11} {9} } {3x+2}\)

2010000903

Część: 
C
Zakładając, że \(x\in \mathbb{R}\setminus \left \{\pm 1\right \}\), znajdź iloraz wielomianów: \[ (-3x^{4} + 2x^{2} -4) : (x^{2} + 1) \]
\(- 3x^{2} + 5 - \frac{9} {x^{2}+1}\)
\(- 3x^{2} - 5 - \frac{9} {x^{2}+1}\)
\(- 3x^{2} + 5 +\frac{1} {x^{2}+1}\)
\(- 3x^{2} - 5 +\frac{1} {x^{2}+1}\)