Funkcja pierwotna

9000065910

Część: 
A
Dana jest funkcja \[ F(x) = x + 2\ln |x|-\frac{1} {x}, \] Wybierz funkcję $f$, dla której funkcja $F$ jest pierwotna w przedziale \((0;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}+2x+1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x+1)^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x-1)^{2}} \)

9000065504

Część: 
B
Wyznacz całkę na przedziale \((0;+\infty)\). \[ \int (1 -\sqrt{x})(1 + \sqrt{x})\, \mathrm{d}x \]
\(x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{2})(x + \frac{1} {2}x^{2}) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x -\frac{1} {2}x^{\frac{1} {2} } + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} })(x + \frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} }) + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065506

Część: 
B
Wyznacz całkę na przedziale \((0;+\infty)\). \[ \int \frac{x^{2}} {\sqrt{x}}\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{2} {5}x^{2}\sqrt{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{2\sqrt{x}} {x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{2} {5}x\sqrt{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\sqrt{x}} {x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065505

Część: 
B
Wyznacz całkę. \[ \int (x^{2} + 3)(x^{2} - 1)\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{1} {5}x^{5} + \frac{2} {3}x^{3} - 3x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\((\frac{1} {3}x^{3} + 3x)(\frac{1} {3}x^{3} - x) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(4x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(4x^{3} + 4x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065501

Część: 
A
Wyznacz całkę. \[ \int (x^{3} + x^{2} - 2x)\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{1} {4}x^{4} + \frac{1} {3}x^{3} - x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {4}x^{4} -\frac{1} {3}x^{3} + x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3x^{2} + 2x - 2 + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3x^{2} - 2x + 2 + c,\ c\in \mathbb{R}\)