Funkcja pierwotna

9000065905

Część: 
B
Wyznacz całkę na przedziale \((0;+\infty)\). \[ \int \frac{\left (\sqrt{x} + 2\right )^{2}} {x} \, \text{d}x \]
\(x + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\sqrt{x} + 8x + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} } + 2x +\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(1 + 8\sqrt{x} + 4\ln |x| + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000066008

Część: 
B
Wyznacz całkę. \[ \int x\mathrm{e}^{x}\, \mathrm{d}x \]
\(x\mathrm{e}^{x} -\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2x\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x^{3}\mathrm{e}^{x} - x\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065906

Część: 
B
Wyznacz całkę na przedziale \((-3;+\infty)\). \[ \int \frac{x^{2} - 9} {x + 3} \, \text{d}x \]
\(\frac{1} {2}x^{2} - 3x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} - 9x +\ln |x + 3| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(2x - x^{-2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + 3x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065907

Część: 
B
Wyznacz całkę. \[ \int \frac{x^{4} - 1} {x^{2} + 1}\, \text{d}x \]
\(\frac{1} {3}x^{3} - x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3} + x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {5}x^{5} - x +\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(3x^{2} -\ln |x^{2} - 1| + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065503

Część: 
A
Wyznacz całkę na przedziale \((0;+\infty)\). \[ \int (4x^{-3} - x^{-4})\, \mathrm{d}x \]
\(- 2x^{-2} + \frac{1} {3}x^{-3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\frac{4} {3}x^{-2} -\frac{1} {3}x^{-3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(-\frac{3} {4}x^{-4} -\frac{1} {5}x^{-5} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(- 12x^{2} + 4x^{-3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065504

Część: 
B
Wyznacz całkę na przedziale \((0;+\infty)\). \[ \int (1 -\sqrt{x})(1 + \sqrt{x})\, \mathrm{d}x \]
\(x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{2})(x + \frac{1} {2}x^{2}) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x -\frac{1} {2}x^{\frac{1} {2} } + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\((x -\frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} })(x + \frac{1} {2}x^{-\frac{1} {2} }) + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065506

Część: 
B
Wyznacz całkę na przedziale \((0;+\infty)\). \[ \int \frac{x^{2}} {\sqrt{x}}\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{2} {5}x^{2}\sqrt{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{2\sqrt{x}} {x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{2} {5}x\sqrt{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\sqrt{x}} {x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)