Funkcja pierwotna

9000071208

Część: 
C
Wyznacz całkę na przedziale \((0;+\infty)\). \[ \int x^{2}\ln x\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{x^{3}} {3} \left (\ln x -\frac{1} {3}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{x^{2}} {3} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\left (\frac{x\ln x} {3} -\frac{1} {2}\right ) + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000071203

Część: 
B
Wyznacz całkę na przedziale \((0;\frac{\pi}2)\). \[ \int \frac{\cos 2x} {\sin ^{2}x}\, \mathrm{d}x \]
\(- 2x -\mathop{\mathrm{cotg}}\nolimits x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{\sin 2x} {-\frac{1} {3} \cos ^{3}x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\mathop{\mathrm{tg}}\nolimits x - 2x + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000065910

Część: 
A
Dana jest funkcja \[ F(x) = x + 2\ln |x|-\frac{1} {x}, \] Wybierz funkcję $f$, dla której funkcja $F$ jest pierwotna w przedziale \((0;+\infty )\).
\(f(x) = \frac{x^{2}+2x+1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x+1)^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}-1} {x^{2}} \)
\(f(x) = \frac{x^{2}} {(x-1)^{2}} \)

9000066001

Część: 
C
Wskaż wzór na całkowanie przez części.
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v(x)\, \mathrm{d}x = u'(x)v'(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u'(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) -\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)
\(\int u(x)v'(x)\, \mathrm{d}x = u(x)v(x) +\int u'(x)v(x)\, \mathrm{d}x\)

9000066006

Część: 
C
Wyznacz całkę na przedziale \((0;+\infty)\). \[ \int x\ln x\, \mathrm{d}x \]
\(\frac{1} {2}x^{2}\ln x -\frac{1} {4}x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\ln x -\frac{1} {2}x^{2} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x\ln x - x + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {2}x^{2} + \frac{1} {|x|} + c,\ c\in \mathbb{R}\)

9000066009

Część: 
C
Wyznacz całkę. \[ \int x^{2}\mathrm{e}^{x}\, \mathrm{d}x \]
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2x\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(x^{2}\mathrm{e}^{x} + 2x\mathrm{e}^{x} - 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\mathrm{e}^{x} -\frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} + 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)
\(\frac{1} {3}x^{3}\mathrm{e}^{x} + \frac{1} {2}x^{2}\mathrm{e}^{x} - 2\mathrm{e}^{x} + c,\ c\in \mathbb{R}\)