Funkcje kwadratowe

9000014808

Część: 
A
Określ przedziały monotoniczności funkcji kwadratowej \(f\colon y = 2x^{2} + 3\).
Funkcja jest rosnąca w przedziale \(\left [ 0;\infty \right )\) i malejąca w przedziale \(\left (-\infty ;0\right ] \).
Funkcja jest rosnąca w przedziale \(\left (3;\infty \right )\) i malejąca w przedziale \(\left (-\infty ;3\right )\).
Funkcja jest rosnąca w przedziale \(\left [ -\frac{3} {2};\infty \right )\) i malejąca w przedziale \(\left (-\infty ;-\frac{3} {2}\right ] \).
Funkcja jest rosnąca w swojej dziedzinie.

9000014810

Część: 
A
Znajdź dziedzinę i zakres funkcji kwadratowej \(f\) przedstawionej na rysunku poniżej.
\(\begin{aligned}[t] &\mathop{\mathrm{Dom}}(f) =\mathbb{R} & \\&\mathop{\mathrm{Ran}}(f) = \left (-\infty ;2\right ] \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &\mathop{\mathrm{Dom}}(f) =\mathbb{R} & \\&\mathop{\mathrm{Ran}}(f) = \left [ 2;\infty \right ) \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &\mathop{\mathrm{Dom}}(f) = \left [ 0;\infty \right )& \\&\mathop{\mathrm{Ran}}(f) = \left [ 2;4\right ] \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] &\mathop{\mathrm{Dom}}(f) = \left (-\infty ;0\right ] & \\&\mathop{\mathrm{Ran}}(f) =\mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

1003108302

Część: 
B
Wykres funkcji kwadratowej \( f \) jest parabolą z wierzchołkiem \( [2;5] \). Parabola przecina oś współrzędnych \( y \) w punkcie \( [0;3] \). Wyznacz funkcję \( f \).
\( f(x)=-\frac12(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-\frac12(x+2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x-2)^2+5 \)
\( f(x)=-2(x+2)^2+5 \)

1003108303

Część: 
B
Maksymalna wartość funkcji kwadratowej \( f \) wynosi \( 2 \). wykres funkcji \( f \) przecina oś współrzędnych \( x \) w punktach \( [-1;0] \) i \( [3;0] \). Wyznacz funkcję \( f \).
\( f(x)=-\frac12x^2+x+\frac32 \)
\( f(x)=x^2-2x+3 \)
\( f(x)=x^2-2x-3 \)
\( f(x)=-\frac12x^2-x+\frac32 \)