all

Bivariate descriptive analysis

A:

B:

C:

Univariate descriptive analysis

A:

B:

C:

Random variable and multiple random variable

A:

B:

C:

Probability distributions

A:

B:

C:

Introduction to correlation and regression

A:

B:

C:

Financial mathematics

A:

B:

C:

Equations and inequalities solved by graphing functions

A:

B:

C:

Economy

A:

B:

C:

Introduction to estimation theory

A:

B:

C:

Równania dwumienne

A:

  • Rozwiązywanie równań dwumianowych

B:

-

C:

-

Logika i zbiory

A:

  • Podstawowe działania na zbiorach (część wspólna, suma, różnica zbioru, dopełnienie)
  • Zbiory określone przez daną właściwość

B:

  • Zdania logiczne, wartości prawdziwości twierdzeń,
  • Działania na zbiorach –zadania złożone

C:

  • Zadania tekstowe - rozwiązywane za pomocą diagramów Venna

Podstawy arytmetyki

A:

  • Obliczenia z ułamkami zwykłymi i dziesiętnymi
  • Zaokrąglanie
  • Zapisywanie liczb w formie wykładniczej

B:

  • Podzielność liczb

C:

- 

Wielomiany i ułamki

A:

  • Podstawowe działania na wielomianach (dodawanie, odejmowanie, mnożenie, stosowanie wzorów skróconego mnożenia (a+b)^2 and (a-b)^2)
  • Upraszczanie wyrażeń algebraicznych
  • Obliczanie wyrażeń algebraicznych

B:

  • Rozkład wielomianów na czynniki
  • Upraszczanie wyrażeń algebraicznych – zadania o podwyższonym stopniu trudności
  • Zadaniarozwiązywane za pomocą wzorów skróconego mnożenia  (a+b)^3 and (a-b)^3
  •  Wyznaczanie wszystkich wartości dla których równanie nie ma rozwiązania
  •  Wyznaczanie wszystkich wartości dla których wyrażenie jest równe zero
  • Zadania tekstowe - wyodrębnianie zmiennej ze wzoru

C:

  • Podział dwóch wielomianów
  • Zadania rozwiązywane za pomocą dwumianu
  • Zadania rozwiązywane za pomocą wzorów a^3+b^3 and a^3-b^3, …

Wyrażenia z potęgami i pierwiastkami

A:

  • Potęgi o wykładniku naturalnym
  • Pierwiastek drugiego i trzeciego stopnia
  • Usuwanie niewymierności z mianownika

B:

  • Potęgi z wykładnikami całkowitymi lub wymiernymi
  • Pierwiastki wyższych stopni
  • Porównywanie wartości wyrażeń

C:

  • Upraszczanie wyrażeń z  potęgami i pierwiastkami – zadania o podwyższonym stopniu trudności
  • Upraszczanie ułamków z pierwiastkami w mianowniku – zadania o podwyższonym stopniu trudności
  • Porównywanie wartości wyrażeń – zadania o podwyższonym stopniu trudności

Wartość bezwzględna

A:

  • Obliczanie wartości bezwzględnej wyrażeń algebraicznych

B:

  • Geometryczna interpretacja wartości bezwzględnej
  • Upraszczanie wyrażeń z wartością bezwzględna
  • Proste równania i nierówności z wartością bezwzględną

C:

  • Własności wartości bezwzględnej

Procenty i matematyka finansowa

A:

  • Obliczanie procentów
  • Proste zadania dotyczące procentów o tematyce finansowej

B:

  • Obliczanie części procentowej z innej części procentowej

C:

  • Obliczanie odsetek
  • Bardziej złożone zadania dotyczące procentów (wzrost cen, inflacja, odsetki)

Macierze i wyznaczniki

A:

  • Klasyfikacja macierzy 
  • Dodawanie i mnożenie macierzy
  • Równania macierzowe
  • Zastosowania

B:

  • Obliczenia macierzowe - złożone problemy
  • Ranga macierzy
  • Macierze odwrotne 

C:

  • Wyznacznik macierzy 
  • Własności wyznacznika

Równania i nierówności liniowe

A:

  • Proste równania liniowe
  • Równania równoważne
  • Graficzne rozwiązania równań liniowych
  • Równania liniowe określone opisem słownym

B:

  • Proste nierówności liniowe
  • Graficzne rozwiązania nierówności liniowych
  • Nierówności liniowe określone opisem słownym

C:

  • Zadania tekstowe prowadzące do równań liniowych i nierówności

Równania i nierówności kwadratowe

A:

  • Równania kwadratowe

B:

  • Nierówności kwadratowe
  • Wzory Vieta
  • Zadania tekstowe prowadzące do równań i nierówności kwadratowych

C:

  • Równania nierówności  kwadratowe z wartością bezwzględną
  • Zadania tekstowe-bardziej rozbudowane

Równania i nierówności stopnia wyższego

A:

  • Równania rozwiązywane przez rozkład wielomianów na czynniki liniowie i kwadratowe

B:

  • Równania rozwiązywane metodą podstawienia
  • Równania sześcienne ze znanym jednym zpierwiastków
  • Nierówności rozwiązywane przez rozkład wielomianów na czynniki liniowie i kwadratowe

C:

  • Równania 4 stopnia ze znanymi dwoma pierwiastkami
  • Równania stopni wyższych, warunki konieczne, aby odgadnąć niektóre pierwiastki

Równania i nierówności wymierne

A:

  • Równania wymierne
  • Dziedziny równań wymiernych

B:

  • Nierówności wymierne
  • Dziedziny nierówności wymiernych

C:

  • Równania i nierówności wymierne z wartością bezwzględną

Równania i nierówności z wartością bezwzględną

A:

  • Równania i nierówności liniowe z jedną wartością bezwzględną - rozwiązania oparte na interpretacji geometrycznej wartości bezwzględnej

B:

  • Równania liniowe z jedną lub więcej wartościami bezwzględnymi

C:

  • Nierówności liniowe z jedną lub więcej wartoścami bezwzględnymi
  • Równania i nierówności liniowe z wartościami bezwzględnymi w wartościach bezwzglednych

Równania i nierówności z pierwiastkami

A:

  • Równania z jedną niewiadomą pod jednym pierwiastkiem
  • Dziedzina równania
  • Dziedzina wyrażenia z jedną niewiadomą pod pierwiastkiem

B:

  • Równaniaz niewiadomąpod kilkoma pierwiastkami
  • Nierówności z niawiadomymi pod pierwiastkami

C:

  • Zadania tekstowe
  • Zadania bardziej rozbudowane – połączenie pierwiastków z wartościami bezwzględnymi

Równania i nierówności z parametrem

A:

  • Równania liniowe z parametrem
  • Równania i nierówności z parametrem rozwiązywane dla danej wartości parametru

B:

  • Nierówności liniowe z parametrem
  • Równania i nierówności kwadratowe z parametrem

C:

  • Równania i nierówności kwymierne z parametrem

Układy równań i nierówności liniowych

A:

  • Układy dwóch równań z dwiema niewiadomymi
  • Jedno równanie z dwiema niewiadomymi

B:

  • Układy trzech równań z trzema niewiadomymi
  • Używanie macierzy do rozwiązywania układów równań 
  • Rozwiązywalność układów równań 
  • Reguła Cramera 
  • Zadania tekstowe 
  • Układy równań z parametrami

C:

  • Układy nierówności
  • Jedna nierówność z dwiema niewiadomymi
  • Dwie nierówności z jedną niewiadomą

Układy równań i nierówności nieliniowych

A:

  • Układy równań liniowych i kwadratowych
  • Jedno równanie nieliniowe z dwiema niewiadomymi
  • Układy z niewiadomą w mianowniku

B:

  • Układy równań wielomianowych
  • Graficzne rozwiązania układów równań wielomianowych

C:

  • Układy z niewiadomą w wartości bezwzględnej
  • Układy z niewiadomą z pierwiastkiem
  • Układy z parametrem
  • Układy nierówności

Własności funkcji

A:

  • Własności funkcji podane przez tabelę lub wykres (parzystość, monotoniczność, minima, maksima)

B:

  • Własności funkcji opisanej równaniami - ćwiczenie poprzez różne rodzaje funkcji (liniowe, kwadratowe, z wartościami bezwzględnymi, wymierne)
  • Dziedziny funkcji złożonych

C:

  • Funkcja różnowartościowa i funkcja odwrotna

Funkcje liniowe

A:

  • Własności funkcji liniowych i ich ograniczeń (dziedzina, przedział, monotoniczność, przecięcia z osią,…)
  • Wartości funkcji
  • Równanie funkcji liniowej
  • Sprawdzanie czy dany punkt leży na wykresie funkcji

B:

  • Przekształcenia wykresu funkcji liniowej
  • Używanie wykresów funkcji do znalezienia wszystkich wartości x takich, że f (x) < g (x)

C:

  • Wyznaczanie równania funkcji liniowej (zadania złożone)
  • Funkcje liniowe z parametrem
  • Zadania tekstowe

Funkcje kwadratowe

A:

  • Własności funkcji kwadratowych (dziedzina, przedział, monotoniczność, przecięcia z osią,…)
  • Określanie wartości funkcji
  • Dopasowywanie wykresów do równań odpowiednich funkcji

B:

  • Przekształcenia wykresu funkcji kwadratowej
  • Wyznaczanie równania funkcji przechodzącej przez trzy punkty
  • Wyznaczenie wierzchołka paraboli
  • Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych za pomocą wykresów funkcji kwadratowych

C:

  • Funkcje kwadratowe z parametrem
  • Funkcje kwadratowe z wartościami bezwzględnymi
  • Rozwiązywanie równań i nierówności kwadratowych z wartością bezwzgledną za pomocą wykresów funkcji kwadratowych
  • Zadania tekstowe

Funkcje liniowe z wartością bezwzględną

A:

  • Własności funkcji o wartości bezwzględnej
  • Funkcja f(x)=a|x-b|+c, gdzie a, b, c to liczby rzeczywiste

B:

  • Funkcje z wartościami bezwzględnymi i ich wykresy
  • Własności funkcji z wartością bezwzględną (dziedzina, przedział, monotoniczność, ekstrema, ograniczenie, parzystość)

C:

  • Funkcja z wartością bezwzględną o wartości bezwzględnej

Potęgi i funkcje pierwiastkowe

A:

 Funkcje potęgowe z wykładnikiem całkowitym
  • Określanie wartości funkcji
  • Wykresy funkcji i ich transformacje
  • Własności funkcji(dziedzina, przedział, monotoniczność, ekstrema, ograniczenie, parzystość)
  • Ocena nierównościza pomocą wykresów funkcji

B:

  • Funkcja N-tego pierwiastka

C:

  • Funkcje z wartościami bezwzględnymi
  • Zadania tekstowe

Funkcje wymierne

A:

Proporcjonalność odwrotna
  • Wykres funkcji
  • Wartość funkcji
  • Zadania tekstowe

B:

Funkcja liniowa wymierna
  • Wykres funkcji i jego transformacje
  • Środek hiperboli
  • Własności funkcji (dziedzina, przedział, monotoniczność, ekstrema, ograniczenie, parzystość)

C:

  • Funkcja wymierna
  • Funkcje z wartościami bezwzględnymi
  • Zadania z parametrami
  • Zadania tekstowe

Obliczenia z logarytmami

A:

  • Definicja logarytmu
  • Dziedziny wyrażeń logarytmicznych

B:

  • Zasady obliczania logarytmów

C:

  • Upraszczanie wyrażeń z logarytmami o różnej podstawie

Funkcje wykładnicze

A:

  • Definicja funkcji wykładniczej
  • Wykres i jego przekształcenia
  • Dziedzina i zakres

B:

  • Własności funkcji wykładniczej - monotoniczność, ograniczoność
  • Porównanie wartości funkcji (za pomocą wykresów lub monotoniczności)

C:

  • Funkcje złożone (z wartościami bezwzględnymi lub pierwiastkami)
  • Praktyczne zadania tekstowe

Funkcje logarytmiczne

A:

  • Definicja funkcji logarytmicznej
  • Wykres i jego przekształcenia
  • Dziedzina i zakres

B:

  • Własności funkcji logarytmicznej - monotoniczność, ograniczoność
  • Porównanie wartości funkcji (za pomocą wykresów lub monotoniczności)

C:

  • Funkcje złożone (z wartościami bezwzględnymi lub pierwiastkami)
  • Praktyczne zadania tekstowe

Równania i nierównośći wykładnicze

A:

  • Równania o tej samej podstawie - rozwiązywane przez porównanie wykładników

B:

  • Równania o tej samej podstawie (bardziej złożone) - rozwiązywane przez porównanie wykładników
  • Równania rozwiązywane przez podstawienie

C:

  • Nierówności rozwiązywane przez porównanie wykładników
  • Nierownosci rozwiązywane przez podstawienie
  • System nierówności

Równania i nierówności logarytmiczne

A:

  • Równania z logarytmami o tej samej podstawie - rozwiązywalne przez porównanie argumentów
  • Równania z logarytmami o tej samej podstawie - rozwiązywane za pomocą zasad obliczania logarytmów

B:

  • Równania z logarytmami o tej samej podstawie (bardziej złożone) - rozwiązywane za pomocą zasad obliczania logarytmów
  • Równania z logarytmami o różnych podstawach
  • Równania rozwiązywane przez podstawienie
  • Równania logarytmiczne
  • Układ równań

C:

  • Nierównośc rozwiązywane przez upraszczanie i porównywanie argumenty
  • Nierówności rozwiązywane przez podstawienie

Kąty, łuki i odcinki

A:

  • Przekształcanie stopni na radiany i odwrotnie
  • Kąty przyległe,  kąty przyległe od 0 do 360 stopni.
  • Zgodność między kątami w układzie współrzednych
  • Dodawanie i odejmowanie kątów

B:

  • Kąty określone przez dane warunki - średnia arytmetyczna, wyliczenie,…
  • Zadania obliczeniowe dotyczące zegarów, obliczanie kąta marszu (azymut)
  • Kąty przyległe – zadania złożone

C:

-

Sinus, cosinus, tangens i cotangens

A:

  • Wartości funkcji trygonometrycznej standardowych kątów

B:

  • Własności funkcji trygonometrycznych - parzystość, okresowość, ograniczoność
  • Dziedziny i zakres
  • Wykresy funkcji trygonometrycznych
  • Zależność pomiędzy sinus i cosinus

C:

  • Upraszczanie wyrażeń z funkcjami trygonometrycznymi - wykorzystanie tożsamości trygonometrycznych
  • Dziedziny wyrażeń trygonometrycznych
  • Funkcje trygonometryczne z wartością bezwzględną

Równania i nierówności trygonometryczne

A:

  • Podstawowe równania trygonometryczne
  • Zastosowanie podstawień do rozwiązywania równań trygonometrycznych
  • Wykorzystanie podstawowych tożsamości do rozwiązywania równań trygonometrycznych

B:

  • Podstawowe nierówności trygonometryczne

C:

  • Bardziej złożone równania trygonometryczne i nierówności (użycie tożsamości trygonometrycznych, potęgowanie,…)
  • Równania i nierówności trygonometryczne z wartością bezwzględną

Problemy pozycyjne

A:

  • Punkt, prosta, półprosta i odcinek linii
  • Półpłaszczyzna
  • Kąt, para kątów (odpowiadające, naprzemianległe, przyległe, wierzchołkowe)
  • Wzajemne położenie dwóch prostych (równoległe, przecinające się, prostopadłe)

B:

  • Wzajemne położenie linii i okręgu
  • Wzajemne położenie dwóch okręgów

C:

  • Zbiory punktów o danej właściwości 
  • Okrąg Thalesa

Trójkąty

A:

  • Obliczanie miar kątów w trójkącie, w którym kąty spełniają określony warunek
  • Zależności między bokami i kątami trójkąta
  • Własności trójkątów, zadania obliczeniowe
  • Środkowe, wysokości, linie środkowe
  • Opisane i wpisane koło trójkąta

B:

  • Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym
  • Rozwiązywanie zadań aplikacyjnych za pomocą funkcji trygonometrycznych
  • Pole trójkąta

C:

  • Twierdzenie sinusów i  cosinusów
  • Zadania o podwyższonym stopniu trudności z aplikacjami

Wielokąty

A:

Obliczanie kątów, długości  i powierzchni
  • kwadratu
  • prostokąta
  • rombu

B:

Obliczanie kątów, długości  i powierzchni
  • trapez
  • równoległobok
  • wielokąty foremne

C:

Obliczanie kątów, długości  i powierzchni
  • deltoid
  • połączone zadania o podwyższonym stopniu trudności

Okręgi

A:

  • Kąt wpisany i środkowy

B:

  • Kąty między stycznymi
  • Wielokaty wpisane w okrąg
  • Dyski, pierścienie
  • Sector kołowy and wycinek koła

C:

  • Dyski, sector kołowy, wycinek koła – zadania złożone
  • Kąt częściowy

Symetria i przekształcenia geometryczne

A:

  • Symetria punktowa
  • Symetria liniowa I odbicie symetryczne

B:

  • Przekład
  • Obrót

C:

  • Rozszerzanie

Linie i płaszczyzny: przecinające się, prostopadłe, równoległe

A:

  • Punkt, prosta i płaszczyzna w przestrzeni
  • Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzn

B:

  • Wyobraźnia przestrzenna
  • Siatki brył

C:

  • Przekroje sześcianu i piramidy
  • Przecięcia linii z płaszczyznami sześcianu i piramidy

Linie i płaszczyzny: długości i kąty

A:

  • Słowny opis kątów sześcianu
  • Sześcian – odległości punktów, linii, płaszczyzn
  • Sześcian – kąty pomiędzy liniami, płaszczyznami.
  • Prostopadłościan–odległości punktów, linii, płaszczyzn
  • Prostopadłościan – kąty pomiędzy liniami, płaszczyznami

B:

  • Słowny opis kątów w piramidzie
  • Piramida kwadratowa – odległości punktów, linii, płaszczyzn
  • Piramida kwadratowa–kąty pomiędzy liniami, płaszczyznami
  • Stożek - kąty

C:

  • Foremny prawy przyamat sześciokątny–odległości i kąty
  • Piramida sześciokątna – odległości i kąty
  • Czterościan–odległości i kąty

Wzory na objętość i pole powierzchni

A:

Obliczanie objętości i powierzchni
  • sześcian
  • prostopadłościan

B:

Obliczanie objętości i powierzchni
  • stożek
  • walec
  • kula
  • trzy lub cztero boczne piramidy
  • trójkątny lub prostokątny pryzmat prawy

C:

Obliczanie objętości i powierzchni
  • Piramida ścięta
  • Stożek ścięty
  • Foremny pryzmat sześcienny prawy
  • Foremny pryzmat sześcienny

Punkty i wektory

A:

  • Punkty i wektory na płaszczyźnie i w przestrzeni
  • Długość wektoru
  • Działania z wektorami – suma, wielokrotność skalarna
  • Kombinacja liniowa wektorów
  • Zależność liniowa wektorów
  • Odcinek linii – środek, długość
  • Trójkat – środek ciężkości, środek boków, długości boków i obwód

B:

  • Iloczyn skalarny wektorów w płaszczyźnie i przestrzeni
  • Wektory prostopadłe
  • Wektory równoległe
  • Kąt wektorów
  • Zastosowanie – kształty płaszczyzny, bryły w układzie współrzędnych

C:

  • Iloczyn wektorowy wektorów
  • Powierzchnia obszaru płaskiego, powierzchnia ściany bryły
  • Objętość ciała stałego (równoległościan, piramida, czworościan)
  • Złożone zadania obejmujące cały temat

Geometria analityczna na płaszczyźnie

A:

  • Prosta – opis parametryczny, ogólne równanie, równanie w postaci punktu nachylenia
  • Wektor kierunkowy I wektor normalny prostej
  • Odcinek prostej, półprosta – opis parametryczny
  • Wzajemne położenie dwóch prostych
  • Prostopadłość prostych
  • Równoległość prostych

B:

  • Odległość punktu od prostej
  • Odległosć dwóch równoległych prostych
  • Kąt dwóch prostych
  • Trójkąt – mediana, wysokość,boczne prostopadłe dwusieczne
  • Odbicie liniowe i punktowe, tłumaczenie

C:

  • Kąty i odległości – bardziej złożone problemy
  • Złożone zadania obejmujące cały temat

Geometria analityczna w przestrzeni

A:

  • Prosta – opis parametryczny
  • Półprosta, odcinek – opis parametryczny
  • Płaszczyzna - opis parametryczny, równanie ogólne
  • Przeciecie dwóch prostych
  • Przeciecie prostej i płaszczyzny
  • Przeciecie dwóch płaszczyzn
  • Wzajemne położenie punktów, prostych i płaszczyzny

B:

  • Prostopadłość prostych i płaszczyzny
  • Równoległość prostych i płaszczyzny
  • Kąty prostych i płaszczyzny
  • Odległość punktu od płaszczyzny
  • Odległość punktu od prostej
  • Przecięcie dwóch płaszczyzn – zadania o podwyższonym stopniu trudności

C:

  • Odbicie punktowe, liniowe i płaskie
  • Problem metryczne na ciałach stałych
  • Wzajemne położenie trzech płaszczyzn
  • Złożone problemy dotyczące prostopadłości

Krzywe stożkowe

A:

  • Okrąg (środek i promień)
  • Elipsa (środek, pół-duża i pół- mała oś, wierzchołek i współ-wierzchołek)

B:

  • Parabola (wierzchołek, kierownica, ostrość)
  • Hiperbola (środek, ogniska, wierzchołki, wielka i mała oś, mimośrodowość)

C:

  • Styczna do stożka
  • Stożek i prosta
  • Stożek przechodzący przez podane punkty
  • Zadania tekstowe

Liczby zespolone w postaci algebraicznej i trygonometrycznej

A:

  • Wyimaginowana jednostka
  • Algebraiczna postać liczby zespolonej – dodawanie, odejmowanie, mnożenie, dzielenie
  • Sprzężenie złożone liczb zespolonych
  • Reprezentacja geometryczna liczb zespolonych na płaszczyźnie Gaussa
  • Wartość bezwzględna liczby zespolonej

B:

  • Forma trygonometryczna liczby zespolonej – argument, wartość bezwzględna
  • Forma trygonometryczna liczby zespolonej – mnożenie, dzielenie
  • Przekształcanie liczb zespolonych w formie trygonometrycznej i algebraicznej

C:

  • Proste równania z dwoma zmiennymi o współczynnikach złożonych

Potęgi i pierwiastki liczb złożonych

A:

  • Potęgi liczb zespolonych (twierdzenie de Moivre’a)

B:

  • Pierwiastki liczb zespolonych - równania dwumianowe o współczynnikach rzeczywistych

C:

  • Pierwiastki liczb zespolonych - równania dwumianowe o współczynnikach zespolonych

Równania kwadratowe z pierwiastkami zespolonymi

A:

  • Równania kwadratowe z rzeczywistymi współczynnikami
  • Rozkładanie na czynniki trójmianu kwadratowego

B:

  • Równania kwadratowe z rzeczywistymi współczynnikami (zadania złożone)
  • Równania kwadratowe z rzeczywistymi współczynnikami z parametrem

C:

  • Równania kwadratowe ze złożonymi współczynnikami

Kombinatoryka

A:

  • Reguła iloczynu kombinatorycznego i reguła sumy
  • Aranżacje bez powtórzeń, k-permutacje bez powtórzeń
  • Aranżacje z powtórzeniami / k-permutacje z powtórzeniami
  • Permutacje bez powtórzeń
  • Permutacje z powtórzeniami
  • Selekcje bez powtórzeń/k-kombinacje bez powtórzeń

B:

  • Upraszczanie wyrażeń za pomocą silni i współczynników dwumianowych
  • Równania kombinatoryczne

C:

  • Selekcje z powtórzeniami/k-permutacje z powtórzeniami
  • Nierówności kombinatoryczne
  • Twierdzenie dwumianowe

Prawdopodobieństwo

A:

  • Klasyczna definicja prawdopodobieństwa

B:

  • Prawdopodobieństwo geometryczne
  • Prawdopodobieństwo zdarzenia uzupełniającego
  • Prawdopodobieństwo połączenia zdarzeń
  • Prawdopodobieństwo przecięcia się niezależnych zdarzeń

C:

  • Rozkład dwumianowy (schemat Bernoulliego)
  • Prawdopodobieństwo warunkowe

Statystyka

A:

  • Miary położenia (średnia, mediana, modus)
  • Średnia arytmetyczna, geometryczna i harmoniczna

B:

  • Miary zmienności (wariancja, odchylenie standardowe, współczynnik zmienności)

C:

  • Statystyki podsumowujące
  • Wpółczynnik korelacji

Wprowadzenie do ciągów

A:

  • Sposoby określania ciągu
  • Wzynaczanie jednego lub wiecej wyrazów ciągu

B:

  • Wyznaczanie ciągu (wzór na n-ty wyraz otraz powtarzająca się zależność)
  • Właściwości ciągów (ściśle rosnący, ściśle malejący, nierosnący, niemalejący, ograniczony od dołu, ograniczony z góry, ograniczony)
  • Wyznaczanie n-tego wyrazu ciągu

C:

-

Ciągi arytmetyczne

A:

  • Wyznaczanie ciagu (wzór na n-ty wyraz otraz powtarzająca się zależność)
  • Wyznaczanie n wyrazu ciągu
  • Wyznaczanie wspólnej różnicy ciągów

B:

  • Wyznaczanie n wyrazu ciągu – zadania złożone
  • Wyznaczanie wspólnej różnicy ciągów – zadania złożone
  • Suma pierwszych n wyrazów ciągu
  • Układy równań zawierające wyrazy ciągów

C:

  • Zadania tekstowe
  • Równania i nierównosci zawierające sumy ciagów

Ciągi geometryczne

A:

  • Definiowanie ciągów ( wzór na n-ty wyraz otraz powtarzająca się zależność)
  • Wyznaczanie n-tego wyrazu ciągu
  • Wyznaczanie wspólnego stosunku ciągu

B:

  • Wyznaczanie n-tego wyrazu ciągu – zadania złożone
  • Wyznaczanie wspólnego stosunku ciągu – zadania złożone
  • Suma n pierwszych wyrazów ciągu
  • Układy równań zawierające wyrazy ciągów

C:

  • Zadania tekstowe
  • Kombinacje ciągów arytmetycznych i geometrycznych

Granica ciągu

A:

  • Obliczanie granic ciągów zawierających wielomiany i wyrażenia wymierne
  • Prawa granic – suma granic, różnica granic, iloczyn granic I iloraz granic

B:

  • Obliczanie granic za pomocą funkcji trygonometrycznych, wykładniczych I logarytmicznych

C:

  • Użycie granicy ciągu (1+1/n)^n
  • Obliczanie granic z pierwiastkami
  • Obliczanie granic zawierających sumy cigąów

Szeregi nieskończone

A:

  • Notacja podsumowania
  • Wyznaczanie pierwszego wyrazu i wpólnego stosunku ciągu geometrycznego
  • Suma nieskończonego szeregu geometrycznego

B:

  • Liczby okresowe (powtarzające się ułamki dziesiętne)
  • Wyznaczanie wszystkich x , dla których szereg jest rozbieżny lub zbieżny
  • Rzowiazywanie równań z nieskończonymi szeregami
  • Zadania tekstowe

C:

-

Granice i ciągłość

A:

  • Obliczanie granic – wielomiany i funkcje wymierne
  • Jednostronna granica
  • Wyznaczanie granicy funkcji z wykresu

B:

  • Obliczanie granic – funkcje trygonometryczne
  • Obliczanie granic – funkcje z pierwiastkami
  • Ciągłość, punkty nieciągłości

C:

  • Teoretyczne aspekty związane z obliczaniem granicy

Pochodne

A:

  • Interpretacja geometryczna pochodnej
  • Pochodne funkcji elementarnych

B:

  • Pochodna iloczynu funkcji
  • Pochodna funkcji ilorazowej
  • Pochodna funkcji złożonej

C:

  • Pochodna funkcji złożonej – zadania złożone
  • Aplikacje derywacji w fizyce

Przebieg funkcji

A:

  • Monotoniczność funkcji
  • Ekstrema lokalne

B:

  • Druga pochodna i jej interpretacja geometryczna
  • Wklęsłość i wypukłość funkcji
  • Punkty przegięcia

C:

  • Asymptoty wykresu funkcji

Zastosowanie pochodnych

A:

  • Obliczanie limitów według reguły L’Hospitala

B:

  • Prosta styczna do wykresu funkcji
  • Prosta normalna do wykresu funkcji

C:

  • Ekstrema globalne
  • Problemy optymalizacyjne (ekstrema globalne)

Funkcja pierwotna

A:

  • Geometryczna interpretacja funkcji pierwotnej
  • Rozwiązywanie prostych całek nieoznaczonych (znajdowanie funkcji pierwotnej)

B:

  • Obliczanie całek wymagających uproszczenia wyrażeń
  • Rozwiazywanie całek metodą podstawiania
  • Rozwiązywanie całek według części

C:

  • Całki rozwiązywane metodą podstawiania – zadania złożone
  • Całki rozwiązywane według części – zadania złożone
  • Rozwiazywanie całek wymagających częściowego rozkładu ułamków
  • Całki z parametrami

Całka oznaczona

A:

  • Obliczanie prostych całek oznaczonych

B:

  • Obliczanie całek wymagających uproszczenia wyrażeń
  • Obliczanie całek za pomocą podstawiania
  • Obliczanie całek według części

C:

  • Obliczanie całek za pomocą podstawiania –zadania złożone
  • Obliczanie całek według części – zadania złożone
  • Obliczanie całek wymagających częściowego rozkładu ułamków
  • Zadania z parametrami

Zastosowanie całki oznaczonej

A:

  • Powierzchnia obszaru płaskiego

B:

  • Objętość bryły

C:

  • Powierzchnia obszaru płaskiego – zadania złożone
  • Objetość bryły– zadania złożone
  • Zastosowanie w fizyce