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Bivariate descriptive analysis

A:

B:

C:

Univariate descriptive analysis

A:

B:

C:

Random variable and multiple random variable

A:

B:

C:

Probability distributions

A:

B:

C:

Introduction to correlation and regression

A:

B:

C:

Financial mathematics

A:

B:

C:

Equations and inequalities solved by graphing functions

A:

B:

C:

Economy

A:

B:

C:

Introduction to estimation theory

A:

B:

C:

Ecuaciones del tipo: z^n - k = 0

A:

  • Solucionar ecuaciones  del tipo: z^n - k = 0

B:

-

C:

-

Conjuntos y proposiciones lógicas

A:

  • Operaciones básicas de conjuntos (intersección, unión, diferencia, complemento)
  • Cálculo de un conjunto dadas sus características o propiedades

B:

  • Proposiciones, verificación de proposiciones, cuantificadores lógicos
  • Operaciones entre conjuntos – ejercicios más complejos

C:

  • Problemas resolubles mediante diagramas de Venn

Aritmética básica

A:

  • Operaciones con fracciones y números decimales
  • Aproximaciones y errores
  • Notación exponencial

B:

  • Divisibilidad

C:

-

Polinomios y fracciones

A:

  • Operaciones básicas con polinomios (suma, resta, multiplicación, identidades notables (a+b)^2 y (a-b)^2)
  • Simplificación de expresiones algebráicas
  • Valor numérico de una expresión algebráica

B:

  • Factorización de polinomios
  • Simplificación de expresiones algebráicas – ejercicios más complejos
  • Ejercicios resolubles mediante las fórmulas (a+b)^3 y (a-b)^3
  • Determinación de todos los valores para los que la expresión no está definida
  • Determinación de todos los valores para los que la expresión es igual a cero
  • Problemas – despejar la variable en una fórmula

C:

  • División de dos polinomios
  • Resolución de ejercicios mediante el teorema del binomio
  • Resolución de ejercicios mediante las fórmulas a^3+b^3 y a^3-b^3, …

Potencias y raíces

A:

  • Potencias con exponente natural
  • Raíces cuadradas y cúbicas
  • Racionalización de radicales

B:

  • Potencias con exponente entero y racional  
  • Raíces de índice superior
  • Comparación de valores de expresiones

C:

  • Simplificación de expresiones con potencias y raíces – ejercicios más complejos
  • Racionalización de radicales – ejercicios más complejos
  • Comparación de valores de expresiones – ejercicios más complejos

Valor absoluto

A:

  • Cálculo del valor absoluto de una expresión numérica

B:

  • Interpretación geométrica del valor absoluto
  • Ecuaciones e inecuaciones sencillas con valor absoluto

C:

  • Propiedades del valor absoluto 

Porcentajes y matemáticas financieras

A:

  • Cálculo de porcentajes
  • Problemas de porcentajes clásicos con temática financiera

B:

  • Cálculo de un porcentaje a partir de otro porcentaje

C:

  • Intereses
  • Problemas de porcentajes más complejos (aumento de precios, inflación, intereses)

Matrices y determinantes

A:

  • Clasificación de matrices 
  • Suma y multiplicación de matrices
  • Ecuaciones matriciales
  • Aplicaciones

B:

  • Cálculo de matrices - problemas complejos
  • Rango de una matriz
  • Matrices inversas 

C:

  • Determinante de una matriz 
  • Propiedades del determinante

Ecuaciones e inecuaciones lineales

A:

  • Ecuaciones lineales
  • Ecuaciones equivalentes
  • Resolución gráfica de ecuaciones lineales
  • Problemas de ecuaciones lineales 

B:

  • Inecuaciones lineales
  • Resolución gráfica de inecuaciones lineales
  • Problemas de inecuaciones lineales

C:

  • Problemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

Ecuaciones e inecuaciones cuadráticas

A:

  • Ecuaciones cuadráticas
  • Resolución gráfica de ecuaciones cuadráticas

B:

  • Inecuaciones cuadráticas
  • Resolución gráfica de inecuaciones cuadráticas
  • Relaciones de Cardano-Vieta
  • Problemas de ecuaciones e inecuaciones cuadráticas

C:

  • Ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con valor absoluto
  • Problemas más complejos

Ecuaciones e inecuaciones de grado superior

A:

  • Ecuaciones resolubles mediante la descomposición de polinomios en producto de factores primos 

B:

  • Ecuaciones resolubles mediante el método de sustitución
  • Ecuaciones cúbicas conociendo una de sus soluciones
  • Inecuaciones resolubles mediante la descomposición de polinomios en producto de factores primos

C:

  • Ecuaciones de 4o grado conociendo dos de sus soluciones
  • Ecuaciones de grados superiores donde hay que calcular algunas de las soluciones

Ecuaciones e inecuaciones racionales

A:

  • Ecuaciones racionales
  • Dominios de ecuaciones racionales

B:

  • Inecuaciones racionales
  • Dominios de inecuaciones racionales

C:

  • Resolución gráfica de ecuaciones e inecuaciones racionales
  • Ecuaciones e inecuaciones racionales con valor absoluto 

Ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto

A:

  • Ecuaciones e inecuaciones con un valor absoluto – solución basada en la interpretación geométrica del valor absoluto

B:

  • Ecuaciones lineales con uno o más valores absolutos

C:

  • Inecuaciones lineales con uno o más valores absolutos
  • Ecuaciones e inecuaciones con valores absolutos dentro de otros valores absolutos 

Ecuaciones e inecuaciones radicales

A:

  • Ecuaciones radicales con una incógnita bajo el radical
  • Dominio de una ecuación radical
  • Dominio de una expresión radical con una incógnita bajo el radical

B:

  • Ecuaciones con una incógnita bajo varios radicales
  • Inecuaciones radicales con una incógnita

C:

  • Problemas
  • Ecuaciones más complejas – combinación de radicales y valores absolutos

Ecuaciones e inecuaciones con parámetros

A:

  • Ecuaciones lineales con un parámetro
  • Resolución de ecuaciones e inecuaciones en función de los valores de un parámetro

B:

  • Inecuaciones lineales con un parámetro
  • Ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con un parámetro

C:

  • Ecuaciones e inecuaciones racionales con un parámetro

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones lineales

A:

  • Sistemas de dos ecuaciones con dos incógnitas
  • Una ecuación con dos incógnitas

B:

  • Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas
  • Utilización de matrices para resolver sistemas de ecuaciones 
  • Resolución de sistemas de ecuaciones 
  • Regla de Cramer 
  • Problemas  
  • Sistemas de ecuaciones con parámetros

C:

  • Sistemas de inecuaciones
  • Una inecuación con dos incógnitas
  • Dos inecuaciones con una incógnita

Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales

A:

  • Sistemas con ecuaciones lineales y cuadráticas
  • Una ecuación no lineal con dos incógnitas
  • Sistemas con una incógnita en el denominador

B:

  • Sistemas de ecuaciones polinómicas
  • Soluciones gráficas de sistemas de ecuaciones polinómicas

C:

  • Sistemas con la incógnita en valor absoluto
  • Sistemas con la incógnita en la raíz cuadrada
  • Sistemas con parámetro
  • Sistemas de inecuaciones

Propiedades de funciones

A:

  • Propiedades de funciones definidas mediante una tabla o una gráfica (simetría, monotonía, mínimo, máximo)

B:

  • Propiedades de funciones definidas mediante expresiones algebraicas – practicar a través de varios tipos de funciones (lineales, cuadráticas, con valor absoluto, racionales)
  • Dominio de composición de funciones

C:

  • Función inyectiva e inversa

Funciones lineales

A:

  • Propiedades de las funciones lineales y su análisis (dominio, rango, monotonía, intersecciones con los ejes, …)  
  • Valores de funciones
  • Expresión algebraica de la función lineal
  • Verificar si un punto dado se halla en la gráfica de la función

B:

  • Transformación de la gráfica de la función lineal
  • Resolución de ecuaciones lineales mediante la gráfica de una función lineal

C:

  • Expresión algebraica de la función lineal – ejercicios más complejos
  • Funciones lineales con un parámetro
  • Problemas

Funciones cuadráticas

A:

  • Propiedades de las funciónes cuadráticas (dominio, rango, intersecciones con los ejes, monotonía, …)
  • Determinar valores de funciones
  • Relacionar la fórmula de una función con su gráfica

B:

  • Transformaciones de la gráfica de una función cuadrática
  • Determinar la fórmula de una función dados  tres de sus puntos
  • Determinar el vértice de una parábola
  • Resolución de ecuaciones cuadráticas mediante la gráfica de una función cuadrática

C:

  • Funciones cuadráticas con un parámetro
  • Funciones cuadráticas con valor absoluto
  • Resolución de ecuaciones e inecuaciones cuadráticas con valor absoluto mediante gráficas de funciones cuadráticas  
  • Problemas

Funciones lineales con valor absoluto

A:

  • Propiedades de las funciones con valor absoluto
  • Funciones definidas como: f(x)=a|x-b|+c donde a, b, c son números reales

B:

  • Funciones con valor absoluto y sus gráficas
  • Propiedades de las funciones con valor absoluto (dominio, rango, monotonía, máximos y mínimos, límites, paridad, imparidad)

C:

  • Funciones con valor absoluto dentro de valor absoluto

Funciones potenciales y radicales

A:

Funciones potenciales con  exponente entero
  • Determinar el valor de la función
  • Gráficas de las funciones y sus transformaciones
  • Propiedades de las funciones (dominio, rango, monotonía, mínimos y máximos, límites, simetría)
  • Resolución de inecuaciones mediante la gráfica de funciones

B:

  • Función de raíz n-ésima

C:

  • Funciones potenciales y radicales con valor absoluto
  • Problemas

Funciones racionales

A:

Funciones de proporcionalidad inversa
  • Gráfica
  • Valor de función
  • Problemas

B:

Funciones racionales
  • Gráficas de las funciones y sus transformaciones
  • Centro de la hipérbola
  • Propiedades de las funciones (dominio, rango, monotonía, extremos, límites, simetría)

C:

  • Funciones racionales
  • Funciones con valor absoluto
  • Ejercicios con parámetros
  • Problemas

Operaciones con logaritmos

A:

  • Definición de logaritmo
  • Dominios de expresiones con logaritmos

B:

  • Reglas para operar con logaritmos

C:

  • Simplificaciones de expresiones con logaritmos en varias bases

Función exponencial

A:

  • Definición de la función exponencial
  • Gráfica de la función exponencial y sus transformaciones
  • Dominio y rango

B:

  • Propiedades de la función exponencial – monotonía, límites
  • Comparación de valores (mediante gráficas y monotonía)

C:

  • Composición de funciones (con valor absoluto o raíz)
  • Problemas

Función logarítmica

A:

  • Definición de la función logarítmica
  • Gráfica de la función logaritmica y sus transformaciones
  • Dominio y rango

B:

  • Propiedades de la función logarítmica – monotonía, límites
  • Comparación de valores (mediante gráficas y monotonía)

C:

  • Composición de funciones (con valor absoluto o raíz)
  • Problemas

Ecuaciones e inecuaciones exponenciales

A:

  • Ecuaciones con la misma base - resolución mediante la comparición de exponentes

B:

  • Ecuaciones resolubles mediante la comparición de exponentes – ejercicios más complejos
  • Ecuaciones resolubles mediante sustitución

C:

  • Inecuaciones resolubles mediante igualación de   exponentes
  • Inecuaciones resolubles mediante sustitución
  • Sistemas de inecuaciones

Ecuaciones e inecuaciones logarítmicas

A:

  • Ecuaciones con logaritmos en la misma base - resolución mediante la comparición de argumentos
  • Ecuaciones con logaritmos en la misma base - resolución mediante las propiedades de los logaritmos 

B:

  • Ecuaciones resolubles mediante propiedades de logaritmos – ejercicios más complejos
  • Ecuaciones con logaritmos en varias bases
  • Ecuaciones resolubles mediante sustitución
  • Ecuaciones exponenciales resolubles utilizando logarítmos
  • Sistemas de ecuaciones

C:

  • Inecuaciones resolubles mediante simplificación e igualación de  argumentos
  • Inecuaciones resolubles mediante sustitución

Ángulos y cuadrantes

A:

  • Conversión de grados a radianes y viceversa
  • Ángulo coterminal, ángulos coterminales entre 0 y 360 grados
  • Correspondencia entre ángulos y cuadrantes
  • Suma y resta de ángulos

B:

  • Ángulos dados por determinadas condiciones –  media aritmética, enumeración, …
  • Problemas con horas y cálculo de rumbos mediante ángulos (azimut)
  • Ángulos coterminales – ejercicios más complejos

C:

-

Seno, coseno, tangente, cotangente

A:

  • Razones trigonométricas de los ángulos notables

B:

  • Propiedades de funciones trigonométricas – simetría, periodicidad, límites
  • Dominio y rango
  • Gráficas de funciones trigonométricas
  • Relaciones entre las funciones seno y coseno

C:

  • Simplificación de expresiones con funciones trigonométricas – uso de identidades trigonométricas
  • Dominios de expresiones trigonométricas 
  • Funciones trigonométricas con valor absoluto

Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas

A:

  • Ecuaciones trigonométricas básicas
  • Resolución de ecuaciones trigonométricas mediante sustitución
  • Resolución de ecuaciones mediante el uso de identidades trigonométricas 

B:

  • Inecuaciones trigonométricas básicas 

C:

  • Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas más complejas (uso de fórmulas trigonométricas, potenciación, …)
  • Ecuaciones e inecuaciones trigonométricas con  valor absoluto

Problemas de posición

A:

  • Punto, recta, semirrecta y segmento de recta
  • Semiplano
  • Ángulo, par de ángulos (correspondientes, alternos, adyacentes, opuestos por el vértice)
  • Posición relativa de dos rectas (paralelas, que se cruzan, perpendiculares)

B:

  • Posición relativa entre una recta y una circunferenciaPosición relativa entre dos circunferencias

C:

  • Conjuntos de puntos con una propiedad dada
  • Círculo de Thales

Triángulos

A:

  • Cálculo del valor de los ángulos de un triángulo dadas algunas de sus condiciones
  • Relaciones entre lados y ángulos de un triángulo
  • Propiedades del triángulo, ejercicios de cálculo
  • Medianas, alturas, paralelas medias
  • Círculo circunscrito y circunscrito a un triángulo 

B:

  • Relaciones trigonométricas en un triángulo rectángulo
  • Resolución de problemas mediante la aplicación de razones trigonométricas
  • Área de un triángulo

C:

  • Teoremas del seno y del coseno
  • Problemas de aplicación más complejos

Polígonos

A:

Cálculo de ángulos, longitudes y áreas
  • Cuadrado
  • Rectángulo
  • Rombo 

B:

Cálculo de ángulos, longitudes y áreas
  • Trapecio
  • Paralelogramo
  • Polígonos regulares  de n lados

C:

Cálculo de ángulos, longitudes y áreas
  • Deltoide
  • Ejercicios combinados

Circunferencia y círculo

A:

  • Ángulos inscrito y central

B:

  • Ángulos entre tangentes
  • Polígonos de n lados inscritos en una circunferencia
  • Círculo, corona circular
  • Sector circular, segmento circular

C:

  • Círculo, sector circular y segmento circular – ejercicios más complejos
  • Ángulo recto

Transformaciones geométricas

A:

  • Simetría central
  • Simetría del eje/axial

B:

  • Traslación
  • Rotación

C:

  • Homotecia (dilatación)

Propiedades de posición

A:

  • Punto, recta y plano en el espacio
  • Posición relativa de puntos, rectas y planos

B:

  • Imaginación espacial
  • Redes de sólidos

C:

  • Cortes transversales en un cubo y en una pirámide
  • Intersecciones de una recta con un cubo y con una pirámide

Propiedades métricas

A:

  • Descripción de ángulos en un cubo  
  • Cubo – distancia entre puntos, rectas y planos
  • Cubo – ángulos entre rectas y planos
  • Ortoedro – distancia entre puntos, rectas y planos
  • Ortoedro – ángulos entre rectas y planos

B:

  • Descripción de ángulos en una pirámide
  • Pirámide cuadrangular regular – distancias entre puntos, rectas y planos
  • Pirámide cuadrangular regular –  ángulos entre rectas y planos
  • Cono – ángulos

C:

  • Prisma hexagonal regular - distancias y ángulos
  • Pirámide hexagonal regular - distancias y ángulos
  • Tetraedro – distancias y ángulos

Cuerpos geométricos: volúmenes y áreas

A:

Cálculo de volúmenes y áreas
  • Cubo
  • Ortoedro

B:

Cálculo de volúmenes y áreas
  • Cono
  • Cilindro
  • Esfera
  • Pirámide triangular y cuadrangular
  • Prisma triangular y cuadrangular

C:

Cálculo de volúmenes y áreas
  • Pirámide truncada
  • Cono truncado
  • Prisma hexagonal regular
  • Pirámide hexagonal regular

Puntos y vectores

A:

  • Puntos y vectores en el plano y en el espacio
  • Módulo de un vector
  • Operaciones con vectores – suma de vectores, multiplicación de vector por escalar  
  • Combinación lineal de vectores
  • Dependencia lineal de vectores
  • Segmento – punto medio, longitud
  • Triángulo – baricentro, punto medio de los lados, longitud de los lados, perímetro

B:

  • Producto escalar de vectores en el plano y en el espacio
  • Vectores perpendiculares
  • Vectores paralelos
  • Ángulo entre dos vectores
  • Aplicación – figuras planas, cuerpos en el espacio

C:

  • Producto vectorial
  • Área de una figura plana, área de la cara de un cuerpo geométrico
  • Volumen de un cuerpo geométrico (paralelepípedo, pirámide,tetraedro)
  • Ejercicios combinados de todo el tema

Geometría analítica en el plano

A:

  • Recta – ecuaciones paramétrica, general y punto-pendiente
  • Vector director y vector normal de una recta
  • Segmento, semirrecta – descripción paramétrica
  • Posición relativa entre dos rectas
  • Perpendicularidad entre rectas
  • Paralelismo entre rectas

B:

  • Distancia entre punto y recta
  • Distancia entre dos rectas paralelas
  • Ángulo entre rectas
  • Triángulo – medianas, alturas y mediatrices de los lados
  • Simetría axial y central, traslación

C:

  • Ángulos y distancias – ejercicios más complejos
  • Ejercicios combinados de todo el tema

Geometría analítica en el espacio

A:

  • Recta – ecuación paramétrica
  • Segmento, semirrecta – ecuación paramétrica
  • Plano – ecuaciones paramétricas y general
  • Intersección entre dos rectas
  • Intersección entre una recta y un plano
  • Intersección entre dos planos
  • Posición relativa entre puntos, rectas y planos

B:

  • Perpendicularidad entre rectas y planos
  • Paralelismo entre rectas y planos
  • Ángulo entre una recta y un plano
  • Distancia entre un punto y un plano
  • Distancia entre un punto y una recta
  • Intersección entre dos planos – ejercicios más complejos

C:

  • Simetría respecto de una recta, un punto y plano
  • Ejercicios métricos cuerpos geométricos
  • Posición relativa entre tres planos
  • Perpendicularidad - ejercicios más complejos

Cónicas

A:

  • Circunferencia (centro, radio)
  • Elipse (centro, semieje mayor y semieje menor, focos y vértices )

B:

  • Parábola (vértice, recta directriz, foco)
  • Hipérbola (centro, focos, vértices, semieje mayor y semieje menor, excentricidad)

C:

  • Tangente a una cónica por un punto de esta
  • Tangente a una cónica por un punto exterior a ella
  • Ecuación de una cónica dados algunos de sus puntos
  • Problemas contextualizados

Fórmula binómica y trigonométrica de números complejos

A:

  • Unidad imaginaria
  • Operaciones con números complejos en forma binómica – suma, resta, multiplicación, división
  • Números complejos conjugados
  • Representación de números complejos en plano de Gauss
  • Módulo de un número complejo

B:

  • Forma trigonométrica de un número complejo – argumento, módulo
  • Forma trigonométrica de números complejos – multiplicación, división
  • Transformación de números complejos de forma binómica y trigonométrica y viceversa

C:

  • Ecuaciones simples de dos incógnitas con coeficientes complejos

Potencias y raíces de números complejos

A:

  • Potencias de números complejos (teorema de Moivre)

B:

  • Raíces de números complejos - Ecuaciones del tipo: z^n - k = 0 con coeficientes reales
 

C:

  • Raíces de números complejos - Ecuaciones del tipo: z^n - k = 0 con coeficientes complejos
 

Ecuación cuadrática con números complejos

A:

  • Ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales
  • Factorización de un trinomio

B:

  • Ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales – ejercicios  más complejos
  • Ecuaciones cuadráticas con coeficientes reales con un parámetro

C:

  • Ecuaciones cuadráticas con coeficientes complejos

Combinatoria

A:

  • Principios combinatorios: regla de la suma y del producto
  • Variaciones sin repetición
  • Variaciones con repetición
  • Permutaciones sin repetición
  • Permutaciones con repetición
  • Combinaciones sin repetición

B:

  • Simplificación de expresiones con factoriales y números combinatorios
  • Ecuaciones combinatorias

C:

  • Combinaciones con repetición
  • Inecuaciones combinatorias
  • Teorema del binomio

Probabilidad

A:

  • Definición clásica de probabilidad

B:

  • Probabilidad geométrica
  • Probabilidad de sucesos compuestos
  • Probabilidad de la unión de sucesos
  • Probabilidad de la intersección de sucesos independientes

C:

  • Distribución binomial o de Bernoulli
  • Probabilidad condicionada

Estadística

A:

  • Medidas de centralización (media, mediana, moda)
  • Media aritmética, geométrica y armónica

B:

  • Medidas de dispersión (rango o recorrido, desviación media, varianza, desviación típica, coeficiente de variación)

C:

  • Estadística bidimensional, características generales
  • Coeficiente de correlación

Introducción a las sucesiones

A:

  • Formas de definir una sucesión
  • Hallar uno o más términos de una sucesión

B:

  • Definir una sucesión (fórmula del término general o forma recurrente)
  • Propiedades de sucesiones (monotonía, crecimiento y decrecimiento, cotas)
  • Encontrar el n-ésimo término de una sucesión

C:

-

Progresiones aritméticas

A:

  • Definir una progresión aritmética (término general o forma recurrente)
  • Hallar el n-ésimo término de una progresión aritmética
  • Hallar la diferencia de una progresión aritmética

B:

  • Hallar el n-ésimo término de una progresión aritmética – ejercicios más complejos
  • Hallar la diferencia de una progresión aritmética – ejercicios más complejos
  • Suma de los n primeros términos de una progresión aritmética
  • Sistema de ecuaciones con términos de una sucesión aritmética

C:

  • Problemas contextualizados
  • Ecuaciones e inecuaciones con sumas de sucesiones

Progresiones geométricas

A:

  • Definir una progresión geométrica (término general o forma recurrente)
  • Hallar el n-ésimo término de una progresión geométrica
  • Hallar la razón de una progresión geométrica

B:

  • Hallar el n-ésimo término de una progresión geométrica – ejercicios más complejos
  • Hallar la razón de una progresión geométrica – ejercicios más complejos
  • Suma de los primeros n términos de una progresión geométrica
  • Sistemas de ecuaciones con términos de una sucesión geométrica

C:

  • Problemas contextualizados
  • Combinación de progresiones aritméticas y geométricas

Límite de una sucesión

A:

  • Cálculo de límites de sucesiones con polinomios y expresiones racionales
  • Propiedades de los límites – suma, diferencia, producto y cociente

B:

  • Cálculo de límites con funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas

C:

  • Uso del límite de la sucesión del tipo (1+1/n)^n
  • Cálculo de límites con radicales
  • Cálculo de límites con sumas de sucesiones

Series infinitas

A:

  • Notación del sumatorio
  • Determinar el n-ésimo término y la razón de una serie infinita geométrica
  • Suma de una serie infinita geométrica

B:

  • Números periódicos
  • Determinar para qué valores de x una serie es convergente o divergente
  • Ecuaciones con series infinitas
  • Problemas contextualizados

C:

-

Límites y continuidad de una función

A:

  • Cálculo de límites – polinomios y funciones racionales
  • Límites laterales
  • Cálculo de límites mediante gráficas de funciones

B:

  • Cálculo de límites – funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas
  • Cálculo de límites – funciones con radicales
  • Continuidad, puntos de discontinuidad

C:

  • Aspectos teóricos relacionados con el cálculo de límites

Derivada de una función

A:

  • Interpretación geométrica de la derivada
  • Derivadas de funciones elementales

B:

  • Derivada del producto de funciones
  • Derivada del cociente de funciones
  • Derivada de la composición de funciones 

C:

  • Derivada de la composición de funciones – ejercicio más complejos
  • Aplicaciones de la derivación en física

Comportamiento de las funciones

A:

  • Monotonía de una función
  • Extremos locales y relativos

B:

  • Segunda derivada y su interpretación geométrica
  • Concavidad y convexidad de una función
  • Puntos de inflexión

C:

  • Asíntotas de la gráfica de una función

Aplicación de la derivada de una función

A:

  • Cálculo de límites mediante la regla de l'Hopital

B:

  • Recta tangente a la gráfica de una función
  • Recta normal a la gráfica de una función

C:

  • Extremos globales o absolutos
  • Problemas de optimización (extremos globales o absolutos)

Funciones primitivas

A:

  • Interpretación geométrica de la antiderivada de una función (función primitiva)
  • Cálculo de integrales indefinidas sencillas (encontrar una función primitiva)

B:

  • Cálculo de integrales mediante simplificación de expresiones 
  • Cálculo de integrales por sustitución
  • Método de integración por partes

C:

  • Cálculo de integrales por sustitución – ejercicios más complejos
  • Cálculo de integrales por partes – ejercicios más complejos
  • Integrales racionales
  • Integrales con parámetros

Integral definida

A:

  • Cálculo de integrales definidas sencillas

B:

  • Cálculo de integrales mediante simplificación de expresiones   
  • Integrales resueltas por sustitución
  • Integrales resueltas por el método de integración por partes

C:

  • Integrales resueltas por sustitución – ejercicios más complejos
  • Integrales resueltas por el método de integración por partes – ejercicios más complejos
  • Integrales racionales
  • Problemas con parámetros

Aplicaciones de la integral definida

A:

  • Área de superficies

B:

  • Volumen de cuerpos geométricos

C:

  • Área de superficies – ejercicios más complejos
  • Volumen de cuerpos geométricos – ejercicios más complejos
  • Aplicaciones en física