Cónicas

1003024202

Parte: 
C
Dada la ecuación de la elipse \( x^2+2y^2-8x+4y+12=0\), halla las ecuaciones de las tangentes por el punto \( M=(0;0) \) a la elipse.
\( x-5y=0 \), \( x+y=0 \)
\( 5x-y=0 \), \( x+y=0 \)
\( x+5y=0 \), \( x-y=0 \)
\( -x-5y=0 \), \( -x+y=0 \)
\( 5x+y=0 \), \( x-y=0 \)

2010005904

Parte: 
C
Elige el enunciado correcto relacionado con la elipse \[ 9 x^{2} + y^{2} + 18x = 0. \]
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta \(x = 1\).
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta \(y = 1\).
La tangente a la elipse puede pasar por el punto \((-1;1)\).
La tangente a la elipse puede pasar por cualquier punto de la recta \(y = -1\).

2010005906

Parte: 
C
Halla todas las tangentes a la hipérbola \(y^{2} - 4x^{2} = 12\) para las que el ángulo entre cada tangente y el eje \(x\) es \(45^{\circ }\).
\(y = x + 3,\ y = x - 3,\ y = -x + 3,\ y = -x - 3\)
\(y = x + 3,\ y =- x - 3\)
\(y = x + 3,\ y = x - 3\)
\(y = x + 3\)

2010006003

Parte: 
C
Halla el conjunto de valores del parámetro \( c\in\mathbb{R} \) para los cuales la recta \( 5x-3y-c=0 \) no es secante a la elipse \( 25x^2+16y^2=400 \).
\( (-\infty;-25 ] \cup [ 25;\infty) \)
\( (-25;25) \)
\( \{-25,25\} \)
\( (-\infty;-25) \cup (25;\infty) \)
\( [ 25;\infty) \)

2010006004

Parte: 
C
Dada la ecuación de la parábola \( x^2 -8x +3y-2=0 \). Halla la ecuación de la recta que pasa por el vértice de esta parábola y es paralela a la recta \( 2x-5y+8=0 \).
\( -2x+5y-22 = 0 \)
\( 2x-5y-22 = 0 \)
\( 2x-5y-38 = 0 \)
\( 2x-5y+38 = 0 \)
\( -2x+5y+22 = 0 \)