Ecuaciones e Inecuaciones logarítmicas

¿Cuántas de las siguientes ecuaciones tienen como solución un número primo? \[ \begin{aligned} \log_2\!\left(3^x-1\right)&=3 \\ \log_3\!\left(8^x+1\right)&=2 \\ \log_{\frac12}\!\left(2^x+8\right)&=-4 \end{aligned} \]

Halla la solución de la siguiente ecuación. \[ \log_{3}(x-9) =2 \]

Elige el enunciado verdadero sobre la solución de la ecuación \(\log_{x-1}25=2\).

Elige cuál de las ecuaciones no tiene la solución \(x=-4\).