Adam ha resuelto la ecuación $$ 12x+15+3x−5 = 9x+20+3x−5 $$ de la siguiente forma:
(1) Ha añadido $(−3x)$, y luego $5$ a los dos miembros de la ecuación: $$ 12x−3x+15+5+3x−5=9x+20 $$
(2) Ha reorganizado los términos del lado izquierdo de la ecuación para separar el binomio $9x+20$: $$ (9x+20)+(3x−5)=9x+20 $$
(3) Ha restado $(9x+20)$ en ambos miembros de la ecuación obteniendo: $$ (9x+20)−(9x+20) + (3x−5)−(9x+20) =9x+20−(9x+20) $$
(4) Eliminando los paréntesis y simplificando ambos miembros, ha obtenido: $$ 3x − 5 − 9x − 20 = 0 $$
(5) Ha combinado los términos con ’$x$’ del lado izquierdo de la ecuación y ha llevado los términos independientes al lado derecho: $$ −6x = 25 $$
(6) Finalmente, ha obtenido la solución: $$ x = −\frac{25}6 $$ ¿En qué paso y qué ha hecho mal Adam? Justifica tu respuesta.
En el paso (3). Ha restado la expresión $9x+20$ dos veces en el lado izquierdo de la ecuación.
En el paso (4). El lado derecho de la ecuación debe dar $40$.
En el paso (1). Añadiendo $(−3x+5)$ a ambos miembros de la ecuación, debería haber obtenido $9x+20=6x+25$.
En el paso (6). Pasando $−6$ al otro lado de la ecuación, debería haber obtenido $x=31$.
$$ \begin{alignat}2 12x+15+3x-5&=9x+20+3x-5 \quad&&\big/-(3x-5) \cr 12x+15&=9x+20 &&\big/ +(-9x-15) \cr 3x&=5 &&\big/ \cdot \frac13 \cr x&=\frac35 \end{alignat} $$