Adam řešil rovnici $$ 12x+15+3x−5 = 9x+20+3x−5 $$ následujícím způsobem:
(1) Přičetl nejprve $(−3x)$ a potom také $5$ k oběma stranám rovnice: $$ 12x−3x+15+5+3x−5=9x+20 $$
(2) Dále Adam upravil rovnici tak, aby na levé straně získal výraz $9x+20$: $$ (9x+20)+(3x−5)=9x+20 $$
(3) Odečetl výraz $(9x+20)$ od obou stran rovnice: $$ (9x+20)−(9x+20) + (3x−5)−(9x+20) =9x+20−(9x+20) $$
(4) Odstraněním závorek a zjednodušením obou stran rovnice dostal: $$ 3x − 5 − 9x − 20 = 0 $$
(5) Zjednodušil výrazy obsahující proměnnou ’$x$’ na levé straně a konstantu převedl na pravou stranu: $$ −6x = 25 $$
(6) Získal tak řešení: $$ x = −\frac{25}6 $$ Ve kterém kroku Adam udělal chybu? Své rozhodnutí zdůvodněte.
V kroku (3). Odečetl na levé straně výraz $9x+20$ dvakrát.
V kroku (4). Pravá strana rovnice musí být $40$.
V kroku (1). Přičtením $(−3x+5)$ k oběma stranám rovnice získal $9x+20=6x+25$.
V kroku (6). Převedením $−6$ na druhou stranu rovnice dostal $x=31$.
$$ \begin{alignat}2 12x+15+3x-5&=9x+20+3x-5 \quad&&\big/-(3x-5) \cr 12x+15&=9x+20 &&\big/ +(-9x-15) \cr 3x&=5 &&\big/ \cdot \frac13 \cr x&=\frac35 \end{alignat} $$