Adam rozwiązał równanie $$ 12x+15+3x-5 = 9x+20+3x-5 $$ w następujący sposób:
(1) Dodał $(-3x)$, a następnie dodał $5$ do obu stron równania: $$ 12x−3x+15+5+3x−5=9x+20 $$
(2) Przeorganizował wyrazy po lewej stronie równania, aby oddzielić dwumian $9x+20$: $$ (9x+20)+(3x-5)=9x+20 $$
(3) Odjął $(9x+20)$ od obu stron równania i uzyskał: $$ (9x+20)-(9x+20) + (3x-5)-(9x+20) =9x+20-(9x+20) $$
(4) Usuwając nawiasy i upraszczając obie strony równania, otrzymał: $$ 3x - 5 - 9x - 20 = 0 $$
(5) Połączył wyrażenia "$x$" po lewej stronie i przeniósł wyrażenia stałe na prawą stronę: $$ -6x = 25 $$
(6) W końcu otrzymał rozwiązanie: $$ x = -\frac{25}6 $$
W którym kroku i co Adam zrobił źle? Podaj wyjaśnienie.
W kroku (3). Odjął wyrażenie $9x+20$ dwa razy po lewej stronie równania.
W kroku (4). Prawa strona równania musi wynosić $40$.
W kroku (1). Dodając $(-3x+5)$ do obu stron równania, powinien otrzymać $9x+20=6x+25$.
W kroku (6). Przenosząc $-6$ na drugą stronę równania, powinien otrzymać $x=31$.
$$ \begin{alignat}2 12x+15+3x-5&=9x+20+3x-5 \quad&&\big/-(3x-5) \cr 12x+15&=9x+20 &&\big/ +(-9x-15) \cr 3x&=5 &&\big/ \cdot \frac13 \cr x&=\frac35 \end{alignat} $$