Adam vyriešil rovnicu $$ 12x+15+3x-5 = 9x+20+3x-5 $$ nasledujúcim spôsobom:
(1) Pripočítal najprv $(-3x)$ a potom tiež $5$ k obidvom stranám rovnice: $$ 12x−3x+15+5+3x−5=9x+20 $$
(2) Ďalej Adam upravil rovnicu tak, aby aj na ľavej strane získal výraz $9x+20$: $$ (9x+20)+(3x-5)=9x+20 $$
(3) Odčítal výraz $(9x+20)$ od oboch strán rovnice a dostal: $$ (9x+20)-(9x+20) + (3x-5)-(9x+20) =9x+20-(9x+20) $$
(4) Odstránením zátvoriek a zjednodušením oboch strán rovnice dostal: $$ 3x - 5 - 9x - 20 = 0 $$
(5) Zjednodušil výrazy obsahujúce premennú "$x$" na ľavej strane a konštanty preniesol na pravú stranu: $$ -6x = 25 $$
(6) Nakoniec dostal riešenie: $$ x = -\frac{25}6 $$ V ktorom kroku urobil Adam chybu? Svoje rozhodnutie vysvetlite.
V kroku (3). Odčítal výraz $9x+20$ dvakrát na ľavej strane rovnice.
V kroku (4). Pravá strana rovnice musí dávať $40$.
V kroku (1). Pripočítaním $(-3x+5)$ k obom stranám rovnice by mal získať $9x+20=6x+25$.
V kroku (6). Presunutím $-6$ na druhú stranu rovnice by mal získať $x=31$.
$$ \begin{alignat}2 12x+15+3x-5&=9x+20+3x-5 \quad&&\big/-(3x-5) \cr 12x+15&=9x+20 &&\big/ +(-9x-15) \cr 3x&=5 &&\big/ \cdot \frac13 \cr x&=\frac35 \end{alignat} $$