B

1003055609

Část: 
B
Rozhodněte, zda je výraz \[ \exists k\in\mathbb{Z}\colon k^2 < 0\] výrokem, a v případě, že ano, určete jeho pravdivostní hodnotu.
Je to nepravdivý výrok.
Je to pravdivý výrok.
Není to výrok.
Je nemožné určit, zda jde o pravdivý, nebo nepravdivý výrok.

1003055608

Část: 
B
Rozhodněte, zda je výraz \[ \forall x\in\mathbb{R}\colon x^2+1>0 \] výrokem, a v případě, že ano, určete jeho pravdivostní hodnotu.
Je to pravdivý výrok.
Je to nepravdivý výrok.
Není to výrok.
Je nemožné určit, zda jde o pravdivý, nebo nepravdivý výrok.

1103030505

Část: 
B
Vektory \( \vec{u} \) a \( \vec{v} \) jsou zadány v souřadném systému. Určete kosinus jejich odchylky \( \varphi \). Nápověda: Užijte skalární součin daných vektorů.
\( \cos\varphi=-\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac9{17} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)
\( \cos\varphi=-\frac{\sqrt{17}}{2\sqrt{13}} \)

1103030504

Část: 
B
V souřadném systému jsou znázorněny vektory \( \vec{u} \) a \( \vec{v} \). Určete kosinus jejich odchylky \(\varphi \). Nápověda: Užijte skalární součin vektorů.
\( \cos\varphi=\frac{13\sqrt{10}}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{970}{50} \)
\( \cos\varphi=\frac{3\sqrt{10}}{10} \)
\( \cos\varphi=\frac{\sqrt{10}}{5} \)

1103030503

Část: 
B
Vektory \( \vec{u} \) a \( \vec{v} \) jsou znázorněny v souřadném systému. Určete jejich souřadnice a vypočtěte jejich skalární součin.
\( \vec{u}=(-8;-7;9);\ \ \vec{v} =(8;7;9);\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = -32 \)
\( \vec{u}=(-8;-7;9);\ \ \vec{v} =(8;7;9);\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = 0 \)
\( \vec{u}=(-8;-7;9);\ \ \vec{v} =(8;7;9);\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = (-64;-49;81) \)
\( \vec{u}=(8;7;-9);\ \ \vec{v} =(-8;-7;-9);\ \ \vec{u}\cdot\vec{v} = (-64;-49;81) \)