A

2010004905

Část: 
A
\( n \)-tý člen geometrické posloupnosti je roven \( 4^{n-1}\cdot5^{2-n} \). Určete druhý člen a kvocient této posloupnosti.
\( a_2=4 \), \( q=\frac45 \)
\( a_2=4 \), \( q=\frac54 \)
\( a_2=5 \), \( q=\frac45 \)
\( a_2=4 \), \( q=20 \)
\( a_2=5 \), \( q=20 \)

2010004903

Část: 
A
Sedmý člen geometrické posloupnosti je \( 32 \) a desátý člen \( 4 \). Určete správný postup pro výpočet osmého členu této posloupnosti.
\( a_8=32\cdot\sqrt[3]{\frac4{32}} \)
\( a_8=32\cdot\sqrt[3]{\frac{32}4} \)
\( a_8=4\cdot\sqrt[3]{\frac4{32}} \)
\( a_8=4\cdot\sqrt[3]{\frac{32}4} \)
\( a_8=8\cdot\sqrt[3]{\frac3{24}} \)

2010004617

Část: 
A
Vypočtěte komplexní číslo \(z\), je-li hodnota agrumentu \(z^5\) rovna \(300^{\circ}\) a \(|z|^5=\frac1{32}\).
\( z=\frac{1}{4}(1+\mathrm{i}\sqrt{3})\)
\( z=\frac{1}{4}(1-\mathrm{i}\sqrt{3})\)
\( z=-\frac{1}{2}\mathrm{i}\)
\( z=\frac{1}{2}(\cos 60^{\circ} - \mathrm{i} \sin 60^{\circ})\)

2010004616

Část: 
A
Vypočtěte komplexní číslo \(z\), je-li hodnota argumentu \(z^6\) rovna \(270^{\circ}\) a \(|z|^6=27\).
\( z=\frac{\sqrt{6}}{2}(1+\mathrm{i})\)
\( z=\frac{\sqrt{6}}{2}(1-\mathrm{i})\)
\( z=\sqrt{3}\mathrm{i}\)
\( z=3(\cos 45^{\circ} + \mathrm{i} \sin 45^{\circ})\)