Trojúhelníky

9000038704

Část: 
C
Kvádr položíme na nakloněnou rovinu se sklonem \(\alpha \). V tíhovém poli Země na něj bude působit tíhová síla \(\vec{F_{G}}\). Tuto sílu můžeme nahradit jejími složkami \(\vec{F_{1}}\) a \(\vec{F_{n}}\), kde \(\vec{F_{1}}\) má směr rovnoběžný s nakloněnou rovinou a \(\vec{F_{n}}\) je na ní kolmá. Je-li \(F_{1} = 20\, \mathrm{N}\) a \(F_{n} = 55\, \mathrm{N}\), pak pro úhel \(\alpha \) platí:
\(\alpha \doteq 20^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 21^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 69^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 70^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 30^{\circ }\)
\(\alpha \doteq 29^{\circ }\)

9000035008

Část: 
B
Sluneční paprsky dopadají na silnici pod úhlem \(53^{\circ }22'\). Určete, jak vysoký je sloup, který vrhá na silnici stín dlouhý \(4{,}5\, \mathrm{m}\). (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(6\, \mathrm{m}\)
\(3\, \mathrm{m}\)
\(4\, \mathrm{m}\)
\(5\, \mathrm{m}\)

9000035009

Část: 
B
Na těleso působí v jednom bodě dvě síly: síla \(F_{1}\) o velikosti \(760\, \mathrm{N}\) působí ve vodorovném směru (zleva doprava) a síla \(F_{2}\) o velikosti \(28{,}8\, \mathrm{N}\) působí ve směru svislém (shora dolů). Těleso se vlivem těchto dvou sil dá do pohybu. Určete odchylku trajektorie tělesa od vodorovného směru. (Výsledek zaokrouhlete na celé stupně a minuty.)
\(2^{\circ }10'\)
\(3^{\circ }10'\)
\(2^{\circ }20'\)
\(3^{\circ }20'\)

9000036101

Část: 
C
V jakém zorném úhlu se jeví pozorovateli tyč dlouhá \(3\, \mathrm{m}\), je-li od jednoho jejího konce vzdálen \(20\, \mathrm{m}\) a od druhého konce \(18\, \mathrm{m}\)? Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.
\(7^{\circ }\)
\(3^{\circ }\)
\(45^{\circ }\)
\(83^{\circ }\)

9000036102

Část: 
C
V jednom bodě působí síly \(F_{1}\) a \(F_{2}\) o velikostech \(8\, \mathrm{N}\) a \(10\, \mathrm{N}\) a svírají spolu úhel \(55^{\circ }\). Vypočítejte velikost síly \(F_{3}\), která působí ve stejném bodě a svými účinky ruší působení sil \(F_{1}\) a \(F_{2}\).
\(16\, \mathrm{N}\)
\(15\, \mathrm{N}\)
\(17\, \mathrm{N}\)
\(18\, \mathrm{N}\)

9000036103

Část: 
C
V jednom bodě působí síly \(F_{1}\) a \(F_{2}\) o velikostech \(8\, \mathrm{N}\) a \(10\, \mathrm{N}\) a svírají spolu úhel \(55^{\circ }\). Ve stejném bodě působí síla \(F_{3}\), která svými účinky ruší působení sil \(F_{1}\) a \(F_{2}\). Určete úhel, který spolu svírá \(F_{3}\) a \(F_{1}\). Výsledek zaokrouhlete na celé stupně.
\(149^{\circ }\)
\(125^{\circ }\)
\(55^{\circ }\)
\(30^{\circ }\)

9000036106

Část: 
C
Dvě přímé cesty vycházejí z rozcestníku \(R\) a svírají úhel \(52^{\circ }18'\). Na jedné z těchto cest ve vzdálenosti \(250\, \mathrm{m}\) od rozcestníku \(R\) je místo \(A\), na druhé ve vzdálenosti \(380\, \mathrm{m}\) od rozcestníku \(R\) je místo \(B\). Vypočítejte vzdálenost míst \(A\) a \(B\) (tzn. délku úsečky \(AB\)). Výsledek zaokrouhlete na celé metry.
\(301\, \mathrm{m}\)
\(411\, \mathrm{m}\)
\(568\, \mathrm{m}\)
\(629\, \mathrm{m}\)

9000035001

Část: 
B
Silnice má stoupání \(3^{\circ }30'\). O kolik metrů se liší nadmořská výška dvou míst, která jsou od sebe po silnici vzdálená \(2\, \mathrm{km}\)? (Výsledek zaokrouhlete na celé metry.)
\(122\, \mathrm{m}\)
\(276\, \mathrm{m}\)
\(98\, \mathrm{m}\)
\(49\, \mathrm{m}\)

9000035007

Část: 
B
Štít střechy má tvar rovnoramenného trojúhelníka. Jeho šířka je \(14\, \mathrm{m}\), sklon střechy je \(31^{\circ }\). Jaká je výška štítu v metrech? (Výsledek zaokrouhlete na jedno desetinné místo.)
\(4{,}2\, \mathrm{m}\)
\(5{,}9\, \mathrm{m}\)
\(3{,}6\, \mathrm{m}\)
\(11{,}2\, \mathrm{m}\)

9000035004

Část: 
B
Vypočítejte výšku \(v_{c}\) v trojúhelníku \(ABC\), je-li úhel \(\beta = 59^{\circ }\) a strana \(a = 14\, \mathrm{cm}\). (Výsledek zaokrouhlete na celé centimetry.)
\(12\, \mathrm{cm}\)
\(7\, \mathrm{cm}\)
\(10\, \mathrm{cm}\)
\(23\, \mathrm{cm}\)