Lineární rovnice a nerovnice

9000024103

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice. \[ \frac{x + 5} {9} -\frac{x} {6} = \frac{x - 2} {9} + \frac{x - 3} {9} \]
vynásobení číslem \(18\)
vynásobení číslem \(6\)
vynásobení číslem \(9\)
vynásobení číslem \(54\)
vynásobení číslem \(\frac{1} {9}\)
vynásobení číslem \(\frac{1} {18}\)

9000024104

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice. \[ 5x = \frac{2 + x} {5} \]
vynásobení číslem \(5\)
vynásobení číslem \(\frac{1}{5}\)
vynásobení číslem \(\frac{1}{2}\)
vynásobení číslem \(2\)
vynásobení výrazem \(\frac{1} {x}\) za předpokladu \(x\neq 0\)
vynásobení výrazem \(x\) za předpokladu \(x\neq 0\)

9000024107

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice. \[ 8x = \frac{x + 1}{4} + 1 \]
vynásobení číslem \(4\)
vynásobení číslem \(\frac{1} {8}\)
vynásobení číslem \(\frac{1} {4}\)
vynásobení výrazem \(x + 1\) za předpokladu \(x\neq -1\)
odečtení \( (x + 1) \)
odečtení \(1\)

9000024108

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice. \[ \frac{x + 1} {2} -\frac{x - 2} {3} = \frac{x} {4} \]
vynásobení číslem \(12\)
vynásobení číslem \(2\)
vynásobení číslem \(3\)
vynásobení číslem \(4\)
vynásobení číslem \(24\)
vynásobení výrazem \((2x + 1)(x - 2)x\) za předpokladu \(x\not \in \left \{-\frac{1} {2};2;0\right \}\)

9000024110

Část: 
A
Z nabídnutých možností vyberte nejvhodnější ekvivalentní úpravu, pomocí které začneme řešit danou rovnici. Operace je zamýšlena pro aplikaci na obě strany rovnice. \[ 11x - 2 = 2 - 4x \]
přičtení \( (4x+2) \)
vynásobení číslem \(\frac{1} {11}\)
vynásobení číslem \(\left (-\frac{1} {4}\right )\)
přičtení \( (- 11x+ 4x) \)
odečtení \( (4x+ 2) \)
přičtení \( (4x-2) \)

9000021801

Část: 
B
Vyřešte následující soustavu nerovnic. \[\begin{aligned} \frac{1} {3}(2x + 5) &\geq 0{,}5\left (\frac{2 + 3x} {2} + 2\right ) & & \\0{,}2(3 - 2x) &\leq \frac{1} {3}\left (\frac{4 - 2x} {5} + 2\right ) & & \end{aligned}\]
\(x\in\left \langle -\frac{5} {4};2\right \rangle \)
\(x\in\langle 2;\infty )\)
\(x\in\left (-\infty ;-\frac{5} {4}\right \rangle \)
\(x\in\emptyset \)

9000021802

Část: 
B
Vyřešte následující soustavu nerovnic. \[\begin{aligned} 15x - 2 &\geq 3x + 2 > 2x + 1 & & \\10x + 1 & > 5x + 1\geq 6 - x & & \end{aligned}\]
\(x\in\left \langle \frac{5} {6};\infty \right )\)
\(x\in\langle - 1;\infty )\)
\(x\in\emptyset \)
\(x\in\langle 2;\infty )\)

9000021701

Část: 
B
Vyberte všechna řešení nerovnice v intervalu \(\langle - 2;2\rangle \). \[10 + 7x\leq 5 - 3x\]
\(x\in\left \langle -2;-\frac{1} {2}\right \rangle \)
\(x\in\left (-\infty ;-\frac{1} {2}\right \rangle \)
\(x\in\left \langle -\frac{1} {2};2\right \rangle \)
\(x\in\langle - 2;2\rangle \)

9000021709

Část: 
B
Výraz \(\frac{x+5} {4} -\frac{7-3x} {12} \) nemá větší hodnotu než výraz \(\frac{2x+4} {6} + \frac{x-3} {3} \) pro:
\(x\in \left \langle 6;\infty \right )\)
\(x\in (6;\infty )\)
\(x\in (-\infty ;6)\)
\(x\in \left (-\infty ;6\right \rangle \)