Analytická geometrie v prostoru

9000117404

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {8}x + \frac{1} {2}y -\frac{2} {3}z - 1 = 0,\quad \sigma \colon \frac{3} {4}x + y -\frac{4} {3}z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000117405

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon 3x - y - 4z + 2 = 0,\quad \sigma \colon 6x - 2y - 8z + 5 = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000117406

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {2}x -\frac{1} {4}y + \frac{2} {3}z -\frac{2} {5} = 0,\quad \sigma \colon \frac{2} {3}x - 4y + \frac{3} {2}z -\frac{5} {2} = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou různoběžné.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.

9000111803

Část: 
B
Pro který z následujících bodů platí, že jeho vzdálenost od přímky \(p\) je rovna \(\sqrt{3}\)? \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 - t, & \\y & = -1 + 2t, \\z & = t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\([2;2;0]\)
\([5;-1;-3]\)
\([1;1;1]\)

9000111807

Část: 
B
Pro kterou z následujících přímek platí, že její odchylka od roviny dané obecnou rovnicí \[ 2x - y + 3z - 5 = 0 \] je rovna \(30^{\circ }\)?
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 + t, & \\y & = 1 + 3t, \\z & = -2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = -2t, & \\y & = -3 + t, \\z & = 1 - 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 2 + 3t, & \\y & = 3 - 2t, \\z & = 3 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000111804

Část: 
B
Pro kterou z následujících přímek platí, že se jedná o přímku rovnoběžnou s přímkou \(s\) a vzdálenost mezi oběma přímkami je \(\sqrt{5}\)? \[ \begin{aligned}[t] s\colon x& = -1 + t,& \\y & = 2t, \\z & = 2 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = 3 - 2t,& \\y & = 3 - 4t, \\z & = 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1, & \\y & = -1 + 5t, \\z & = 2 - 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = -5 - t,& \\y & = 2 - 2t, \\z & = 2 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000111805

Část: 
B
Pro kterou z následujících rovin platí, že její vzdálenost od roviny dané obecnou rovnicí \[ \delta \colon x - 2y + 2y - 2 = 0 \] je rovna \(2\)?
\(\begin{aligned}[t] \beta \colon x& = -4 + 2s, & \\y& = 1 + r + s, \\z& = 1 + r;\ r,s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\gamma \colon - x + 2y - 2z - 2 = 0\)
\(\alpha \colon 2x - 4y + z - 4 = 0\)

9000111806

Část: 
B
Pro kterou z následujících přímek platí, že její odchylka od přímky \(s\) je rovna \(60^{\circ}\)? \[ \begin{aligned}[t] s\colon x& = 2 + t, & \\y & = -1 - 2t, \\z & = 3 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = t, & \\y & = -3 + t, \\z & = 1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1, & \\y & = -1 - t, \\z & = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = -5 - 2t,& \\y & = 2 + 4t, \\z & = 2 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000111808

Část: 
B
Pro kterou z následujících rovin platí, že její odchylka od roviny \[ \rho \colon \begin{aligned}[t] x& = 1 + r - 2s, & \\y& = 3 - r + 2s, \\z& = -5 - 4r;\ r,\; s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] je rovna \(45^{\circ }\)?
\(\gamma \colon 3x - 2 = 0\)
\(\beta \colon 2z - 2 = 0\)
\(\alpha \colon x + y - 2 = 0\)