Analytická geometrie v prostoru

9000117409

Část: 
B
Je dána rovina \[\begin{aligned} \rho \colon x - 2y + 5z - 3 = 0 & & \end{aligned}\] a bod \(M = [3;-1;1]\). Vyberte, která z uvedených rovin prochází bodem \(M\) a je rovnoběžná s rovinou \(\rho \).
\(\tau \colon x - 2y + 5z - 10 = 0\)
\(\sigma \colon 3x - y + z - 3 = 0\)
\(\nu \colon x - 2y + 5z + 1 = 0\)
\(\omega \colon 3x - y + z - 11 = 0\)

9000117410

Část: 
B
Jaká musí být hodnota reálných parametrů \(p,\ q\), aby roviny \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 3y + 5z + 6 = 0,\quad \sigma \colon 4x + py + qz - 2 = 0 & & \end{aligned}\] byly rovnoběžné různé?
\(- 6;10\)
\(6;10\)
\(6;-10\)
\(- 6;-10\)

9000117403

Část: 
A
Jsou dány roviny \(\rho \) a \(\sigma \). Určete jejich vzájemnou polohu. \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = -u + v, & \\&y = u + 2v, \\&z = -u - v;\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \sigma \colon x-2y-3z+1 = 0 \]
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000111805

Část: 
B
Pro kterou z následujících rovin platí, že její vzdálenost od roviny dané obecnou rovnicí \[ \delta \colon x - 2y + 2y - 2 = 0 \] je rovna \(2\)?
\(\begin{aligned}[t] \beta \colon x& = -4 + 2s, & \\y& = 1 + r + s, \\z& = 1 + r;\ r,s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\gamma \colon - x + 2y - 2z - 2 = 0\)
\(\alpha \colon 2x - 4y + z - 4 = 0\)

9000111806

Část: 
B
Pro kterou z následujících přímek platí, že její odchylka od přímky \(s\) je rovna \(60^{\circ}\)? \[ \begin{aligned}[t] s\colon x& = 2 + t, & \\y & = -1 - 2t, \\z & = 3 - t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = t, & \\y & = -3 + t, \\z & = 1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1, & \\y & = -1 - t, \\z & = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = -5 - 2t,& \\y & = 2 + 4t, \\z & = 2 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000111808

Část: 
B
Pro kterou z následujících rovin platí, že její odchylka od roviny \[ \rho \colon \begin{aligned}[t] x& = 1 + r - 2s, & \\y& = 3 - r + 2s, \\z& = -5 - 4r;\ r,\; s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \] je rovna \(45^{\circ }\)?
\(\gamma \colon 3x - 2 = 0\)
\(\beta \colon 2z - 2 = 0\)
\(\alpha \colon x + y - 2 = 0\)

9000111802

Část: 
B
Pro kterou z následujících přímek platí, že její vzdálenost od roviny \(\rho \) je rovna \(1\)? \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon x& = 1 + r, & \\y& = 1 + 2s, \\z& = 1 + r + s;\ r,s\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\(\begin{aligned}[t] o\colon x& = t, & \\y & = 2 + 2t, \\z & = -1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 - 2t, & \\y & = -3 - t, \\z & = 2 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 1 - 2t, & \\y & = -3 - t, \\z & = 1 + 2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)

9000111803

Část: 
B
Pro který z následujících bodů platí, že jeho vzdálenost od přímky \(p\) je rovna \(\sqrt{3}\)? \[ \begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 - t, & \\y & = -1 + 2t, \\z & = t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned} \]
\([2;2;0]\)
\([5;-1;-3]\)
\([1;1;1]\)

9000111807

Část: 
B
Pro kterou z následujících přímek platí, že její odchylka od roviny dané obecnou rovnicí \[ 2x - y + 3z - 5 = 0 \] je rovna \(30^{\circ }\)?
\(\begin{aligned}[t] p\colon x& = 2 + t, & \\y & = 1 + 3t, \\z & = -2t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] r\colon x& = -2t, & \\y & = -3 + t, \\z & = 1 - 3t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)
\(\begin{aligned}[t] q\colon x& = 2 + 3t, & \\y & = 3 - 2t, \\z & = 3 + t;\ t\in \mathbb{R} \\ \end{aligned}\)