Analytická geometrie v prostoru

Určete vzájemnou polohu přímek \(a\), \(b\), kde: \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = -1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]

Je dán bod \(A = [1;0;1]\) a přímka \(p\colon x = 2;y = 3t;z = 1 - t\), \(t\in \mathbb{R}\). Vypočítejte vzdálenost bodu \(A\) od přímky \(p\).

Je dán bod \(A = [-1;1;0]\) a rovina \(\alpha \colon 12y + 5z - 2 = 0\). Určete vzdálenost bodu \(A\) od roviny \(\alpha \).

Jsou dány dvě rovnoběžné roviny \(\alpha \colon x - 1{,}5y - 3z - 1 = 0\), \(\beta \colon 2x - 3y - 6z + 3 = 0\). Určete vzdálenost těchto rovin.