9000101008
Část:
A
Jsou dány body \(A = [0;2;-1]\),
\(B = [1;3;-3]\),
\(C = [-1;1;2]\),
\(D = [-2;0;3]\).
Který z těchto bodů je průsečíkem přímek
\(AB\) a
\(CD\)?
Bod \(D\).
Bod \(A\).
Bod \(B\).
Bod \(C\).
Analytická geometrie v prostoru
9000101101
Část:
B
Jsou dány body \(A = [0;1;-3]\)
a \(B = [-1;3;0]\).
Vypočítejte jejich vzdálenost.
\(\sqrt{14}\)
\(3\)
\(4\)
\(\sqrt{26}\)
9000101102
Část:
B
Je dán bod \(A = [1;0;1]\)
a přímka \(p\colon x = 2;y = 3t;z = 1 - t\),
\(t\in \mathbb{R}\). Vypočítejte
vzdálenost bodu \(A\)
od přímky \(p\).
\(1\)
\(0\)
\(2\)
\(3\)
9000101103
Část:
B
Jsou dány dvě rovnoběžné přímky
\(p\colon x = 2;y = 3t;z = 1 - t\),
\(t\in \mathbb{R}\),
\(q\colon x = 3;y = 6s;z = 1 - 2s\),
\(s\in \mathbb{R}\).
Vypočítejte jejich vzdálenost.
\(1\)
\(2\)
\(3\)
\(4\)
9000101104
Část:
B
Je dán bod \(A = [-1;1;0]\) a
rovina \(\alpha \colon 12y + 5z - 2 = 0\). Určete
vzdálenost bodu \(A\)
od roviny \(\alpha \).
\(\frac{10}
{13}\)
\(\frac{15}
{13}\)
\(\frac{17}
{13}\)
\(\frac{14}
{13}\)
9000101107
Část:
B
Vypočítejte vzdálenost přímky
\(p\) a roviny
\(\alpha \).
\[
\alpha \colon x-3y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] p\colon x& = 1 + t, &
\\y & = -3t,
\\z & = 2;\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}
\]
\(0\)
\(\frac{5}
{\sqrt{17}}\)
\(2\)
\(1\)
9000101109
Část:
B
Jsou dány body \(A = [0;5;0]\),
\(B = [5;5;0]\),
\(C = [5;0;0]\),
\(D = [0;0;0]\), které tvoří vrcholy
krychle \(ABCDEFGH\). Vypočítejte
vzdálenost přímky \(AB\)
od roviny \(EFG\).
\(5\)
\(3\)
\(4\)
\(6\)
9000101110
Část:
B
Jsou dány body \(A = [0;5;0]\),
\(B = [5;5;0]\),
\(C = [5;0;0]\),
\(D = [0;0;0]\), které tvoří vrcholy
krychle \(ABCDEFGH\). Vypočítejte
vzdálenost bodu \(A\)
od bodu \(F\).
\(\sqrt{50}\)
\(\sqrt{5}\)
\(5\)
\(10\)
9000101108
Část:
B
Vypočítejte vzdálenost přímky
\(q\) a roviny
\(\beta \). \[
\beta \colon x+4y+2z-4 = 0,\qquad \qquad \begin{aligned}[t] q\colon x& = 4, &
\\y & = -2t,
\\z & = 1 + 4t;\ t\in \mathbb{R}
\\ \end{aligned}
\]
\(\frac{2}
{\sqrt{21}}\)
\(\frac{4}
{\sqrt{21}}\)
\(0\)
\(1\)