Analytická geometrie v prostoru

1003164403

Část: 
A
Přímka \( p \) je zadána svým parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=-1+t, \\ y&=2+3t, \\ z&=5-t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete souřadnice bodu \( M \), ve kterém přímka \( p \) protíná souřadnou rovinu \( (yz) \).
\( M=[0;5;4] \)
\( M=[-1;0;0] \)
\( M=[0;3;-1] \)
\( M=[1;0;0] \)

1003164402

Část: 
A
Přímka \( p \) je zadána svým parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t,\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete souřadnice bodu \( M \), ve kterém přímka \( p \) protíná souřadnou rovinu \( (xz) \).
\( M=[-5;0;7] \)
\( M=[0;2;0] \)
\( M=[-1;0;5] \)
\( M=[2;0;-1] \)

1003164401

Část: 
A
Přímka \( p \) je zadána svým parametrickým vyjádřením: \begin{align*} x&=-1+2t, \\ y&=2+t, \\ z&=5-t;\ t\in\mathbb{R}. \end{align*} Určete souřadnice bodu \( M \), ve kterém přímka \( p \) protíná souřadnou rovinu \( (xy) \).
\( M=[9;7;0] \)
\( M=[0;0;5] \)
\( M=[-1;2;0] \)
\( M=[0;0;-1] \)

9000117401

Část: 
B
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 5y + 4z - 10 = 0,\quad \sigma \colon x - y - z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Která z uvedených přímek je průsečnicí zadaných rovin?
\(p = \{[3t;-2 + 2t;t],\ t\in \mathbb{R}\}\)
\(q = \{[2s - 10;5s - 10;s],\ s\in \mathbb{R}\}\)
\(a = \{[2u - 4;2u - 4;u],\ u\in \mathbb{R}\}\)
\(b = \{[3v + 1;v - 2;v],\ v\in \mathbb{R}\}\)

9000117402

Část: 
A
Jsou dány roviny \(\rho \) a \(\sigma \). Určete jejich vzájemnou polohu. \[ \begin{aligned}[t] \rho \colon &x = 2 + u - v, & \\&y = 1 + 2u + 4v, \\&z = -1 + 3u + 3v;\ u,v\in \mathbb{R}, \\ \end{aligned}\qquad \begin{aligned}[t] \sigma \colon &x = 2 + r - s, & \\&y = 7 + 2r + 4s, \\&z = 5 + 3r + 3s;\ s,t\in \mathbb{R}. \\ \end{aligned} \]
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000117404

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {8}x + \frac{1} {2}y -\frac{2} {3}z - 1 = 0,\quad \sigma \colon \frac{3} {4}x + y -\frac{4} {3}z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000117405

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon 3x - y - 4z + 2 = 0,\quad \sigma \colon 6x - 2y - 8z + 5 = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou různoběžné.

9000117406

Část: 
A
Jsou dány roviny \[\begin{aligned} \rho \colon \frac{3} {2}x -\frac{1} {4}y + \frac{2} {3}z -\frac{2} {5} = 0,\quad \sigma \colon \frac{2} {3}x - 4y + \frac{3} {2}z -\frac{5} {2} = 0. & & \end{aligned}\] Určete jejich vzájemnou polohu.
Dané roviny jsou různoběžné.
Dané roviny jsou totožné.
Dané roviny jsou rovnoběžné různé.

9000117407

Část: 
B
Jaká musí být hodnota reálného parametru \(p\), aby roviny \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 4y + 5z - 4 = 0,\quad \sigma \colon - 3x + py - 2z + 4 = 0 & & \end{aligned}\] byly navzájem kolmé?
\(p = -4\)
\(p = 4\)
\(p = 0\)
\(p = -3\)

9000117408

Část: 
B
Je dána rovina \[\begin{aligned} \rho \colon 2x - 3y + 7z - 2 = 0. & & \end{aligned}\] Která z uvedených rovin je kolmá k rovině \(\rho \)?
\(\omega \colon x + 3y + z + 7 = 0\)
\(\tau \colon - 2x + 3y - 7z + 2 = 0\)
\(\nu \colon - 2x - 3y + 7z + 2 = 0\)
\(\sigma \colon 7x - 3y + 2z - 2 = 0\)