Derivácia funkcie

9000070803

Časť: 
A
Určte prvú deriváciu funkcie \(f\colon y = 3x^{3} + 2x +\mathrm{e} ^{x}\).
\(f'(x) = 9x^{2} + 2 +\mathrm{e} ^{x};\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 6x^{2} + 2x;\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 6x^{2} + 2x +\mathrm{e} ^{x};\ x\in \mathbb{R}\)
\(f'(x) = 9x^{2} + 2;\ x\in \mathbb{R}\)

9000070806

Časť: 
A
Určte prvú deriváciu funkcie \(f\colon y = \frac{\pi } {x} +\ln 2\).
\(f'(x) = - \frac{\pi }{x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 0;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) =\pi ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \frac{\pi } {x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)

1003112008

Časť: 
B
Ktoré z tvrdení A, B, C, D uvedených nižšie sú správne? \[ \begin{array}{l} \text{A: }\ \left(3x^{-3}-\frac5{x^2} +7\right)'=-\frac9{x^4}-\frac{10}{x^3}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \\ \text{B: }\ \left(\frac{x^3-4}{3x}\right)'=2x+\frac4{3x^2}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \\ \text{C: }\ \left(\frac{x^4-x+1}{x}\right)'=3x^2-\frac{1}{x^2}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \\ \text{D: }\ \left(\frac2{x^2}-\frac3{x^3} \right)'=-\frac4{x^3}+\frac9{x^4}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \end{array} \] Jedinými správnymi tvrdeniami sú:
C, D
B, C
A, B
A, C, D
B, C, D
A, D

1003112010

Časť: 
B
Derivujte následujúcu funkciu: \[ f(x)=\frac{\sqrt{x\sqrt x}}x \]
\( f'(x)=-\frac{\sqrt[4]{x^3}}{4x^2}\text{, }x\in\mathbb{R}^+ \)
\( f'(x)=-\frac{\sqrt[4]{x^3}}{x^2}\text{, }x\in\mathbb{R}^+ \)
\( f'(x)=-\frac{\sqrt[4]x}{4x}\text{, }x\in\mathbb{R}^+ \)
\( f'(x)=\frac{\sqrt[4]x}{4x}\text{, }x\in\mathbb{R}^+ \)

1003112011

Časť: 
B
Derivujte následujúcu funkciu: \[ f(x)=\frac{x-5\sqrt[3]{x^2}}{\sqrt[3]x} \]
\( f'(x)=\frac{2\sqrt[3]{x^2}-5\sqrt[3] x}{3x}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \)
\( f'(x)=\frac{2\sqrt[3]{x^2}-5\sqrt[3]x }{3}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \)
\( f'(x)=\frac{2\sqrt[3]x-5\sqrt[3]{x^2}}{3x}\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \)
\( f'(x)=\frac{\sqrt[3]x}{3x}-5\text{, }x\in\mathbb{R}\setminus\{0\} \)