Derivácia funkcie

1103164703

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \), pričom \( A \), \( B \) a \( C \) sú body grafu tejto funkcie. Ak \( x_A \), \( x_B \) a \( x_C \) sú \( x \)-ové súradnice bodov \( A \), \( B \) a \( C \), a ak \( f' \) je derivácia funkcie \( f \), potom:
\( f'( x_A ) < f'( x_B ) < f'( x_C ) \)
\( f'( x_A ) < f'( x_B ) = f'( x_C ) \)
\( f'( x_A ) > f'( x_B ) = f'( x_C ) \)
\( f'( x_A ) > f'( x_B ) > f'( x_C ) \)
\( f'( x_A ) = f'( x_B ) < f'( x_C ) \)

1103164704

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \), pričom \( A \), \( B \) a \( C \) sú body grafu tejto funkcie a \( y \)-ová súradnice bodu \( B \) je najmenšia hodnota funkcie \( f \). Ak \( x_A \), \( x_B \) a \( x_C \) sú \( x \)-ové súradnice bodov \( A \), \( B \) a \( C \), a ak \( f' \) je derivácia funkcie \( f \), potom:
\( f'( x_A ) < 0 \), \( f'( x_B ) = 0 \), \( f'( x_C ) > 0 \)
\( f'( x_A ) < 0 \), \( f'( x_B ) = 0 \), \( f'( x_C ) < 0 \)
\( f'( x_A ) > 0 \), \( f'( x_B ) < 0 \), \( f'( x_C ) < 0 \)
\( f'( x_A ) > 0 \), \( f'( x_B ) = 0 \), \( f'( x_C ) > 0 \)

1103164705

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \). Ktoré z nasledujúcich tvrdení platí? (\( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)
\( f'(-1)=1 \), \( f'(2)=0 \), \( f'(4)=-2 \)
\( f'(-1)=1 \), \( f'(2)=2 \), \( f'(4)=0 \)
\( f'(-1)=0 \), \( f'(2)=0 \), \( f'(4)=-2 \)
\( f'(-1)=0 \), \( f'(2)=2 \), \( f'(4)=0 \)
\( f'(-1)=1 \), \( f'(2)=0 \), \( f'(4)=0 \)

1103164706

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \). Ktoré z nasledujúcich tvrdení platí? (\( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)
\( f'(0)=1 \), \( f'(1) \) neexistuje, \( f'(4)=-2 \)
\( f'(0)=1 \), \( f'(1)=0 \), \( f'(4)=-2 \)
\( f'(-1)=0 \), \( f'(2)=0 \), \( f'(3) \) neexistuje
\( f'(-1)=1 \), \( f'(2)=0 \), \( f'(3)=0 \)

1103164707

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( g \). Ktoré z nasledujúcich tvrdení platí? (\( g' \) je derivácie funkcie \( g \).)
\( g'(-1)=0 \), \( g'(1)=2 \), \( g'(5)=-1 \)
\( g'(-1)=0 \), \( g'(1)=1 \), \( g'(5)=-1 \)
\( g'(-1)=0 \), \( g'(1)=2 \), \( g'(5)=2 \)
\( g'(-1)=-2 \), \( g'(1)=0 \), \( g'(5)=2 \)
\( g'(-1)=-2 \), \( g'(1)=2 \), \( g'(5)=2 \)

1103164708

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( g \). Ktoré z nasledujúcich tvrdení platí? (\( g' \) je derivácie funkcie \( g \).)
\( g'(1)=2 \), \( g'(2)=2 \), \( g'(4)=-1 \)
\( g'(-1)=0 \), \( g'(3) \) neexistuje, \( g'(4)=3 \)
\( g'(-1) = -2 \), \( g'(3) \) neexistuje, \( g'(4)=-1 \)
\( g'(1)=0 \), \( g'(2)=2 \), \( g'(4)=3 \)

1103164709

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \). Ktoré z nasledujúcich tvrdení platí? (\( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)
\( f'(-1) \) neexistuje, \( f'(1)=-\frac12 \), \( f'(4)=3 \)
\( f'(-2)=0 \), \( f'(1)=-2 \), \( f'(3) \) neexistuje
\( f'(-2)=0 \), \( f'(2)=-\frac32 \), \( f'(4)=3 \)
\( f'(-1)=2 \), \( f'(1)=-\frac12 \), \( f'(3) \) neexistuje

1103164710

Časť: 
A
Na obrázku je daný graf funkcie \( f \). Ktoré z nasledujúcich tvrdení platí? (\( f' \) je derivácia funkcie \( f \).)
\( f'(-1)=0 \), \( f'(2)=-2 \), \( f'(4)=0 \)
\( f'(-1)=0 \), \( f'(2)=-\frac12 \), \( f'(4)=-3 \)
\( f'(-1)=0 \), \( f'(0)=0 \), \( f'(3)=0 \)
\( f'(0)=0 \), \( f'(2)=-1 \), \( f'(4)=0 \)
\( f'(0)=1 \), \( f'(2)=-2 \), \( f'(4)=-3 \)

2010002001

Časť: 
A
Zderivujte nasledujúcu funkciu. \[ f(x) = \pi -\frac{\ln 3}{x} \]
\(f'(x) = \frac{\ln 3 }{x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = 0 ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = \ln 3 ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)
\(f'(x) = - \frac{\ln 3}{x^{2}} ;\ x\in \mathbb{R}\setminus \{0\}\)