Geometria v priestore

9000101009

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(a\), \(b\), kde: \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = 1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú mimobežné.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.

9000101010

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(a\), \(b\), kde: \[\begin{aligned} a\colon x & = t, & & \\y & = -t, & & \\z & = 1 - t;\ t\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]\[\begin{aligned} b\colon x & = -s, & & \\y & = s, & & \\z & = -1 + s;\ s\in \mathbb{R} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú mimobežné.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú totožné.

9000106601

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak je \[\begin{aligned} p & = \{[-6 - t;\ 7 + t;\ -2t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}\text{,} & & \\q & = \{[-1 - 2s;\ 2 + 2s;\ 10 - 4s]\text{,}\ s\in \mathbb{R}\}\text{.} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106602

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p & = \{[-3 + 2t;\ 1 - t;\ 3 - 2t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}\text{,} & & \\q & = \{[2 - 4s;\ -3 + 2s;\ 6 + 4s]\text{,}\ s\in \mathbb{R}\}\text{.} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106603

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p & = \{[-1 - t;\ 11 - 2t;\ 1 + t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}\text{,} & & \\q & = \{[-3 + s;\ 4 - s;\ 6 + 2s]\text{,}\ s\in \mathbb{R}\}\text{.} & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106604

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p = \{[1 + 3t;\ 2 - 6t;\ 3t], t\in \mathbb{R}\}\text{,} & &q\colon &x = 4 - 2s, & & & & \\ & & &y = 1 + 4s, & & & & \\ & & &z = 3 - 2s;\ s\in \mathbb{R}. & & & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106605

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p = \{[5 - 3t;\ t;\ 5 - t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}, & &q\colon &x = -4 + 3s, & & & & \\ & & &y =\phantom{ -}3 -\phantom{ 3}s, & & & & \\ & & &z =\phantom{ -}2 +\phantom{ 3}s;\ s\in \mathbb{R}. & & & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú totožné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú mimobežné.

9000106606

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p = \{[2t;\ 3 - t;\ 4 - t]\text{,}\ t\in \mathbb{R}\}, & &q\colon &x =\phantom{ -}2 - 2s, & & & & \\ & & &y = -1 +\phantom{ 4}s, & & & & \\ & & &z =\phantom{ -}6 + 3s;\ s\in \mathbb{R}. & & & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú mimobežné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú totožné.

9000106607

Časť: 
A
Určte vzájomnú polohu priamok \(p\) a \(q\) v priestore, ak \[\begin{aligned} p\colon &x = 2, &q\colon &x =\phantom{ -}1 -\phantom{ 3}s, & & & & \\ &y = 3 -\phantom{ 2}t, & &y =\phantom{ -}2 + 3s, & & & & \\ &z = 3 + 2t;\ t\in \mathbb{R}, & &z = -1 - 2s;\ s\in \mathbb{R}. & & & & \end{aligned}\]
Dané priamky sú mimobežné.
Dané priamky sú rovnobežné rôzne.
Dané priamky sú rôznobežné.
Dané priamky sú totožné.