Zastosowanie całki oznaczonej

2010014701

Część: 
C
Charakterystykę czasową prądu przemiennego \(i\) przedstawiono na rysunku, gdzie \(I_m\) jest wartością szczytową \(i\). Znajdź efektywną wartość \(I\) prądu przemiennego \(i\) pod warunkiem, że zachodzi następująca zależność: \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=\frac{\sqrt{3}}3 I_m\)
\( I=\frac{\sqrt{2}}2 I_m\)
\( I=\frac{1}3 I_m\)
\( I=\frac{1}2 I_m\)

2010014702

Część: 
C
Charakterystykę czasową napięcia przemiennego \(u\) podano na rysunku, gdzie \(U_m\) jest wartością szczytową \(u\). Znajdź efektywną wartość \(U\) napięcia przemiennego \(u\) pod warunkiem, że zachodzi następująca zależność: \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=\frac{\sqrt{3}}3 U_m\)
\( U=\frac{\sqrt{2}}2 U_m\)
\( U=\frac{1}3 U_m\)
\( U=\frac{1}2 U_m\)

2010014703

Część: 
C
Charakterystykę czasową napięcia przemiennego \(u\) przedstawiono na rysunku. Znajdź efektywną wartość \(U\) napięcia przemiennego \(u\) pod warunkiem, że zachodzi następująca zależność: \(U^2T=\int_0^T u^2\mathrm{d}t\).
\( U=325\,\mathrm{V}\)
\( U\doteq 230\,\mathrm{V}\)
\( U=0\,\mathrm{V}\)
\( U=\frac{325}2\,\mathrm{V}\)

2010014704

Część: 
C
Charakterystykę czasową prądu przemiennego \(i\) przedstawiono na rysunku. Znajdź efektywną wartość \(I\) prądu przemiennego \(i\) pod warunkiem, że zachodzi następująca zależność: \(I^2T=\int_0^T i^2\mathrm{d}t\).
\( I=500\,\mathrm{mA}\)
\( I=354\,\mathrm{mA}\)
\( I=0\,\mathrm{mA}\)
\( I=250\,\mathrm{mA}\)

2010014705

Część: 
C
W procesie eksperymentalnym gaz doskonały rozpręża się izotermicznie od początkowego ciśnienia \(0{,}8\,\mathrm{MPa}\) i objętości \(V_1=0{,}3\,\mathrm{m }^3\) do końcowej objętości \(V_2=1{,}2\,\mathrm{m}^3\). Znajdź pracę wykonaną przez gaz w danym procesie. Wskazówka: Podczas rozszerzania izotermicznego zarówno ciśnienie \(p\), jak i objętość \(V\) zmieniają się wzdłuż izotermy ze stałym iloczynem \(pV\). Praca \(W\) wykonana przez gaz jest zdefiniowana jako \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 333\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 216\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 720\,\mathrm{kJ}\)
\( W \doteq 178\,\mathrm{kJ}\)

2010014706

Część: 
C
W procesie eksperymentalnym gaz doskonały jest rozprężany adiabatycznie od początkowej objętości \(V_1=0{,}3\,\mathrm{m}^3\) do końcowej objętości \(V_2=0{,}8 \,\mathrm{m}^3\). Znajdź pracę wykonaną przez gaz w danym procesie. Wskazówka: Proces adiabatyczny z gazem doskonałym jest zgodny z zależnością \(pV^{1{,}4}=c\), gdzie \(p\) jest ciśnieniem gazu, \(V\) jest objętością gazu, a \(c\) jest stałą dodatnią. Praca \(W\) wykonana przez gaz jest zdefiniowana jako \(W=\int_{V_1}^{V_2}p\mathrm{d}V\).
\( W\doteq 1{,}313c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0{,}375c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 6{,}782c\,\mathrm{J}\)
\( W \doteq 0{,}221c\,\mathrm{J}\)

9000072901

Część: 
C
Prędkość poruszającego się ciała w metrach na sekundę jest określona funkcją \(v(t) = 3\sqrt{t} + 2t\), gdzie \(t\) to czas mierzony w sekundach. Oblicz drogę poruszającego się ciała w przedziale czasu od \(t = 1\, \mathrm{s}\) do \(t = 9\, \mathrm{s}\).
\(132\, \mathrm{m}\)
\(4\left (4 + \sqrt{2}\right )\mathrm{m}\)
\(10\, \mathrm{m}\)

9000072902

Część: 
C
Prędkość poruszającego się ciała jest proporcjonalna do kwadratu czasu. Prędkość o czasie \(t = 2\, \mathrm{s}\) jest równa \(v = 6\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Oblicz drogę poruszającego się ciała w przedziale czasu od \(t = 0\, \mathrm{s}\) do \(t = 4\, \mathrm{s}\)?
\(32\, \mathrm{m}\)
\(48\, \mathrm{m}\)
\(24\, \mathrm{m}\)

9000072903

Część: 
C
Siła potrzebna do odkształcenia sprężyny jest wprost proporcjonalna do jej przedłużenia. Aktualne wydłużenie sprężyny wynosi \(2\, \mathrm{cm}\) siła potrzebna do osiągnięcia tego wydłużenia to \(3\, \mathrm{N}\). Oblicz jaką pracę trzeba wykonać, aby rozciągnąć sprężynę od aktualnego wydłużenia (tj. \(2\, \mathrm{cm}\)) o kolejne \(10\, \mathrm{cm}\).
\(1.05\, \mathrm{J}\)
\(0.75\, \mathrm{J}\)
\(0.18\, \mathrm{J}\)

9000072904

Część: 
C
Siła odpychania dwóch naładowanych cząstek wynosi \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] gdzie \(x\) to odległość w metrach, a \(c\) to wielkość stała dodatnia. Oblicz jaką pracę należy wykonać, aby zmienić odległość pomiędzy cząstkami z \(3\, \mathrm{m}\) do \(1\, \mathrm{m}\).
\(\frac{2} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{1} {3}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)