Zastosowanie całki oznaczonej

1103068303

Część: 
B
Który z poniższych wzorów nie można wykorzystać do obliczenia objętości bryły uzyskanej przez obrót powierzchni zaznaczonej kolorem czerwonym wokół osi \( x \) (spójrz na rysunek)?
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}4}^{\frac{3\pi}4}\sin^2⁡x\,\mathrm{d}x \)
\( 2\pi\cdot\int\limits_{\frac{\pi}2}^{\frac{3\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)
\( \pi\cdot\int\limits_{\frac{9\pi}4}^{\frac{11\pi}4}\sin^2x\,\mathrm{d}x \)

1103118704

Część: 
B
Które z podanych równań określa prostą, która wraz z \( x=0 \) i osią \( x \) ogranicza trójkąt prostokątny, jeśli w wyniku obrotu tego trójkąta wokół osi \( x \) powstaje stożek o wysokości \( 10 \)?
\( y=-0{,}4x+4 \)
\( y=-2{,}5x+10 \)
\( y=4x+10 \)
\( y=10x+4 \)

2010012605

Część: 
B
Funkcja \(f(x) = \frac12 x +2\) jest przedstawiona na rysunku. Rozważ obszar między wykresem funkcji \(f\), osią \(x\) i prostymi \(x = -2\) i \(x = 1\). Wyznacz objętość bryły obrotowej powstałej w wyniku obrotu tego obszaru wokół osi \(x\).
\(\frac{39} {4} \pi \)
\(\frac{55} {4} \pi \)
\(3\pi \)
\(\frac{10} {3} \pi \)

2010012606

Część: 
B
Część wykresu funkcji \(f(x) = \frac{1}{x^2}\) przedstawiona na rysunku. Rozważ obszar ograniczony przez Oś \(x\), wykres \(f\) oraz proste \(x = 1\) i \(x = 2\). Oblicz objętość bryły obrotowej powstałej w wyniku obrotu tego obszaru wokół osi \(x\).
\(\frac{7} {24} \pi \)
\(\frac{\pi} {2}\)
\(\frac{9} {24} \pi \)
\(\frac{7} {8} \pi \)

9000100001

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = 3 - 2x\). Jaka bryła obrotowa powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres danej funkcji na przedziale \([ 0;\, 1.5] \) oraz osiami x i y wokół osi \(y\)?
Stożek o promieniu podstawy \(1.5\).
Stożek o promieniu podstawy \(3\).
Ostrosłup o wysokości \(1.5\).
Ostrosłup o wysokości \(3\).

9000100002

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = 3 - 2x\) Jaka jest objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres danej funkcji na przedziale \([ 0;\, 1.5] \), osią \(x\) oraz prostymi \(x = 1\) i \(x = -1\) wokół osi \(x\).
\(\frac{62} {3} \pi \)
\(6\pi \)
\(12\pi \)
\(\frac{8} {3}\pi \)

9000100003

Część: 
B
Wykres przedstawia funkcję \(f\colon y = x^{2} + 2\). Wskaż wzór na objętość bryły obrotowej, która powstanie z obrotu obszaru ograniczonego przez wykres danej funkcji na przedziale \([ 0;\, 1] \), obiema osiami oraz prostą \(x = 1\) wokół osi \(y\).
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}1\, \mathrm{d}y -\pi \int _{2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 0}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y -\pi \int _{0}^{3}1\, \mathrm{d}y\)
\(V =\pi \int _{ 2}^{3}(\sqrt{y - 2})^{2}\, \mathrm{d}y\)