Zastosowanie całki oznaczonej

2010012603

Część: 
C
Chwilowa prędkość poruszającego się ciała jest proporcjonalna do sześcianu czasu. Prędkość na czas \(t = 3\, \mathrm{s}\) jest \(v = 9\, \mathrm{m\, s}^{-1}\). Jaka jest odległość przebyta przez ciało w ciągu pierwszych \(6\) sekund?
\(108\, \mathrm{m}\)
\(54\, \mathrm{m}\)
\(324\, \mathrm{m}\)

2010012604

Część: 
C
Siła grawitacyjna przyciągania dwóch cząstek wynosi \[ F(x) = \frac{c} {x^{2}}, \] gdzie \(x\) to odległość w metrach i \(c\) dodatnia stała. Wyznacz pracę wymaganą do zwiększenia odległości między cząstkami z \(2\, \mathrm{m}\) do \(5\, \mathrm{m}\).
\(\frac{3} {10}c\, \mathrm{J}\)
\(\frac{2} {5}c\, \mathrm{J}\)
\(c\, \mathrm{J}\)

2010014305

Część: 
C
Ziemia ma w przybliżeniu kształt elipsoidy. Tę elipsoidę można uzyskać obracając elipsę o półosiach \(a=6\,378\,137\,\mathrm{m}\) i \(b=6\,356\,752\,\mathrm{ m}\) wokół swojej małej osi. Jaka jest objętość \(V\) tej elipsoidy?
\(V\doteq 1{,}083\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}080\cdot 10^{21}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 4{,}002\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}274\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)

2010014306

Część: 
C
W przybliżeniu kształt Marsa jest elipsoidą. Tę elipsoidę można uzyskać obracając elipsę o półosiach \(a=3\,396\,190\,\mathrm{m}\) i \(b=3\,376\,200\,\mathrm{ m}\) wokół swojej małej osi. Jaka jest objętość \(V\) tej elipsoidy?
\(V\doteq 1{,}631\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}622\cdot 10^{20}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 3{,}602\cdot 10^{13}\,\mathrm{m}^3 \)
\(V\doteq 1{,}132\cdot 10^{14}\,\mathrm{m}^3 \)