Punkty i wektory

1003020901

Część: 
C
Dane są wektory: \(\overrightarrow{a}=(1;3;-1)\), \(\overrightarrow{b}=(0;3;1)\), \(\overrightarrow{c}=(-1;2;2)\). Oblicz \(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\) i \(\left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}\).
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=(6;-1;3); \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=-2\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=8; \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=(-8,16,16)\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=(-6;1;-3); \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=2\)
\(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}=\sqrt{46}; \left(\overrightarrow{a}\times\overrightarrow{b}\right)\cdot\overrightarrow{c}=2\)

1003040201

Część: 
C
Dane są wektory $\vec{a}=(-1; 2;3)$, $\vec{b}=(3; 1; -2)$ i $\vec{c}=(1; 2;-1)$. Wyznacz współrzędne wektora $\vec{v}$ tak, aby $\vec{v}$ był prostopadły do obu wektorów $\vec{a}$ i $\vec{b}$, jeśli $\vec{v}\cdot\vec{c}=12$.
$\vec{v}=(-6;6;-6)$
$\vec{v}=(6;-6;6)$
$\vec{v}=(-7;7;-7)$
$\vec{v}=(7;-7;7)$

1003040205

Część: 
C
Dane są wektory $\vec{a}=(1;-2;-2)$, $\vec{b}=(0;1;3)$ i $\vec{c}=(1;-1;0)$. Wyznacz $(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$.
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=-1$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(1;-2;-2)$
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}$ jest nieokreślone
$(\vec{a}\times\vec{b})\cdot\vec{c}=(-8;8;0)$

1003040207

Część: 
C
Dane są wektory $A = [2;0;3]$ i $B = [-1;2;0]$, określ wszystkie punkty $C$ leżące na osi $z$ tak, aby powierzchnia trójkąta $ABC$ była równa $2\sqrt2$. Wskazówka: Użyj iloczynu wektorowego.
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$
$C_1=[0;0;1];\ C_2=\left[0;0;-1\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{13}{29}\right]$
$C_1=[0;0;-1];\ C_2=\left[0;0;\frac{29}{13}\right]$

1103040206

Część: 
C
Dane są punkty $A = [1;5]$ i $B = [-4;2]$, określ wszystkie punkty $C$ leżące na osi $x$ tak, aby powierzchnia trójkąta $ABC$ wynosiła $14$. Wskazówka: Użyj iloczynu wektorowego.
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[2;0];\ C_2=\left[-\frac{47}3;0\right]$
$C_1=[1;0];\ C_2=\left[-\frac{50}3;0\right]$

1103040208

Część: 
C
Dane są punkty $A = [4;5;-1]$, $B = [-2;-1;2]$, $C = [-1;-3;0]$ i $D = [0;m;2]$. Wyznacz brakujące współrzędne punktu $D$ tak, aby punkt $D$ leżał na płaszczyźnie określonej przez punkty $A$, $B$ i $C$. Wskazówka: Użyj liniowej kombinacji wektorów pokazanych na obrazku lub użyj ich iloczynu mieszanego.
$m=3$
$m=-3$
$m=1$
$m$ does not exist