Równania i nierównośći wykładnicze

2000010601

Część: 
C
Wykres funkcji \(f(x)=a^x+b~\) ( \(a>0\), \(a\neq1\) ) został przesunięty o 4 jednostki w prawo i 2 jednostki w dół. Przesunięty wykres przecina oś \(x\) w punkcie \([4;0]\) i przechodzi przez punkt \([8;3]\). Znajdź \(a\) i \(b\) i rozwiąż nierówność \(f(x)\leq 5\).
\( a=\sqrt{2}\), \(b=1\), \( x \in ( -\infty;4\rangle\)
\( a=\sqrt[4]{3}\), \(b=2\), \( x \in ( -\infty;4\rangle\)
\( a=\sqrt{2}\), \(b=-4\), \( x \in ( -\infty;9\rangle\)

2000010604

Część: 
C
\(10\ \mathrm{mg}\) z \(320\ \mathrm{mg}\) próbki pierwiastka promieniotwórczego pozostała po \(20\) dniach. Oblicz okres połowicznego rozpadu \(T\) (dni) tego pierwiastka, jeśli wiesz, że zależność jego masy \(m\) (mg) w czasie \(t\) (dni) jest dana wzorem \(m(t)=m_0\left(\frac12\right)^{\frac{t}{T}}\), gdzie \(m_0\) (mg) to masa początkowa.
\(T=4\)
\( T=32\)
\( T=16\)

2000010605

Część: 
C
Pacjent przyjął pojedynczą dawkę leku \(50\ \mathrm{mg}\). W ciągu \(3\) godzin \(40\%\) dawki zostało wydalonej z jego organizmu. Masa \(m\) (mg) leku w organizmie w czasie \(t\) (godzin) dana jest wzorem \(m(t)=m_0a^t\), gdzie \(m_0\) (mg) jest masą początkową i \(a\) jest wielkością stałą. Oblicz, ile leku pacjent miał w swoim ciele po \(12\) godzinach.
\(6{,}48\ \mathrm{mg}\)
\(1{,}28\ \mathrm{mg}\)
\(4{,}8\ \mathrm{mg}\)