Układy równań i nierówności liniowych

1003034501

Część: 
C
Dwa różne sklepy z rybkami akwariowymi mają specjalną cenę rybek Congo Tetra. Cena wynosi \( 42\,\mathrm{PLN} \) za jedną rybkę. W sklepie A oferowany jest rabat w wysokości \( 50\,\mathrm{PLN} \) przy zakupie za ponad \( 300\,\mathrm{PLN} \). W sklepie B klient otrzymuje zniżkę w wysokości \( 5\% \) przy każdym zakupie. Ile rybek Congo Tetra należy kupić, aby ostateczna cena za zakupy w sklepie A była niższa niż ostateczna cena w sklepie B?
więcej niż \( 7 \) ale mniej niż \( 24 \)
mniej niż \( 24 \)
więcej niż \( 23 \)
mniej niż \( 7 \)

1003034502

Część: 
C
Piotrek chciałby kupić nowy smartfon. Jeśli zacznie pracować dorywczo w sklepie elektronicznym będzie zarabiał \( 12\,\mathrm{PLN} \) na godzinę i dostanie \( 20\% \) zniżki na smartfona kupionego w sklepie. Obliczył, że za \( 24 \) godziny pracy nie zarobi nawet połowy sumy, którą musi zapłacić za smartfona. Inny pracodawca płaci \( 15\,\mathrm{PLN} \) za godzinę. Jeśli Piotrek będzie pracował dorywczo u tego sprzedawcy nie będzie miał prawa do zniżki w sklepie elektronicznym, ale będzie miał możliwość zakupu smartfona w e-sklepie za cenę o \( 60\,\mathrm{PLN} \) niższą niż w sklepie elektronicznym. Poza tym za \( 20 \) godzin pracy zarobi więcej niż jedną trzecią ceny smartfona w sklepie elektronicznym. Określ najdokładniej jak potrafisz cenę smartfona w sklepie elektronicznym.
wyższa niż \( 720\,\mathrm{PLN} \) ale niższa niż \( 960\,\mathrm{PLN} \)
wyższa niż \( 720\,\mathrm{PLN} \) i niższą niż \( 1\,800\,\mathrm{PLN} \)
wyższa niż \( 480\,\mathrm{PLN} \) ale niższa niż \( 960\,\mathrm{PLN} \)
wyższa niż \( 480\,\mathrm{PLN} \) ale niższa niż \( 1\,080\,\mathrm{PLN} \)

1003060502

Część: 
C
Dany jest układ równań: \[ \begin{aligned} x+y-2z&=0, \\ x+2y+3z&=0, \\ -2x+y+z&=2. \end{aligned} \] Który z poniższych systemów jest równoważny? (Uwaga: Algorytm rozwiązywania układu równań liniowych przez przekształcenie systemu w tę postać (forma rzutu rzędów) jest znany jako eliminacja Gaussa lub redukcja rzędów.)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=-2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y-5z&=0 \\ 12z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+5z&=0 \\ 18z&=2 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x+y-2z&=0 \\ y+z&=0 \\ 6z&=2 \end{aligned} \)

1003060503

Część: 
C
Dany jest układ równań: \[ \begin{aligned} x-y-z&=0, \\ 2x-y+3z&=1, \\ -3x+2y+z&=2. \end{aligned} \] Który z poniższych systemów jest równoważny? (Uwaga: Algorytm rozwiązywania układu równań liniowych przez przekształcenie systemu w tę postać (forma rzutu rzędów) jest znany jako eliminacja Gaussa lub redukcja rzędów.)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=1 \\ 3z&=3 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ y+5z&=-1 \\ 3z&=-1 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=5 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} x-y-z&=0 \\ -3y-z&=-1 \\ 5z&=-7 \end{aligned} \)

1003060504

Część: 
C
Dane są cztery układy równań. Ile z podanych układów mają nieskończenie wiele rozwiązań? \[ \begin{array}{c|c} \text{\( \begin{aligned} 4x-6y+10z&=8 \\ -2x+3y-5z&=4 \\ x+y+z&=1 \end{aligned}\)}& \text{\( \begin{aligned} 4x-6y+10z&=8\\ 6x-9y+15z&=12\\ x+y+z&=1\\ \end{aligned}\)} \\\hline \text{\(\begin{aligned} 4x-6y+10z&=8\\ -2x+3y+5z&=4\\ x+y+z&=1\\ \end{aligned}\)}& \text{\( \begin{aligned} x+y+z&=1 \\ 2x+2y+2z&=2 \\ -\frac x2-\frac y2-\frac z2&=-\frac12 \end{aligned}\)} \end{array} \]
\( 2 \)
\( 1 \)
\( 3 \)
\( 4 \)