Układy równań i nierówności liniowych

2000004004

Część: 
A
Który z poniższych układów równań nie ma rozwiązania?
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 2y & = 20 -4x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ -y & = 5 -2x& & \end{aligned}\]
\[\begin{aligned} y & = 10-2x & & \\ 3y & = 30 -6x& & \end{aligned}\]

2010006501

Część: 
A
W \( \mathbb{R}\times\mathbb{R} \), znajdź zbiór rozwiązań równania: \[ 3y-\frac{x+y}2=1-\frac43x \]
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[-3y+\frac65;x+\frac13\right],\ x\in\mathbb{R},y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \left\{ \left[\frac13 y+\frac65;y\right],\ y\in\mathbb{R}\right \} \)
\( \emptyset \)

2010006502

Część: 
A
Wskaż, który z poniższych układów równań ma nieskończenie wiele rozwiązań.
\( \begin{aligned} \frac12x-3y&=12\\ -\frac{1}3x+2y&=-8 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac13 x-2y&=12 \\ -\frac12 x+3y&=-16 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x+2y&=12 \\ -\frac13 x-3y&=-12 \end{aligned} \)
\( \begin{aligned} \frac12 x-y&=12 \\ -\frac23 x+4y&=-8\end{aligned} \)

9000007206

Część: 
A
Rozważ układ liniowy \[ \begin{aligned}2x - 3y - 12& = 0,& \\\text{???}\quad & = 0. \\ \end{aligned} \] Z poniższej listy wybierz brakujące równanie, jeżeli wiemy, że dany układ równań jest sprzeczny.
\(- 6x + 9y - 9 = 0\)
\(2x + 3y - 6 = 0\)
\(- 4x + 6y + 24 = 0\)
\(x + 2y - 12 = 0\)