Układy równań i nierówności liniowych

2000019007

Część: 
B
Dany jest układ równań: \[\begin{aligned} x+2z= 3 & & \\2x -y+ z = 2& & \\3x -2 y -z= 1 & & \end{aligned}\] Rozwiązując układ za pomocą reguły Cramera, obliczamy wyznaczniki czterech macierzy. Jaka jest średnia arytmetyczna wszystkich tych wyznaczników?
\(2 \)
\(3{,}5 \)
\(\frac73 \)
\(\frac83 \)

2010006702

Część: 
B
Rozszerzona macierz układu trzech równań z trzema niewiadomymi jest odpowiednikiem wiersza z następującą macierzą \(A'\). Rozwiąż układ równań. \[ A' = \left(\begin{array}{ccc|c} 2 & 3 & 1 & 7\\ 0 & 3 & 4 & 0\\ 0 & 0 & 5 & 45 \end{array}\right) \]
\([17;-12;9]\)
\([12;10;-9]\)
\([-19;12;9]\)
\([7;0;45]\)

2010011203

Część: 
B
Marcowa cena koszulki i spodenek wyniosła razem \( 900\,\mathrm{zł} \). W kwietniu nastąpiła korekta cen w sklepach. Cena spodenek spadła o \( 20\% \), a cena koszulki wzrosła o \( 20\% \). Tak więc kwietniowa cena obu spodenek i koszulki była o \( 40\,\mathrm{zł} \) niższa. Jaka była kwietniowa cena koszulki?
\( 420\,\mathrm{zł} \)
\( 350\,\mathrm{zł} \)
\( 440\,\mathrm{zł} \)
\( 550\,\mathrm{zł} \)

2010011204

Część: 
B
Kamil jest w stanie skosić łąkę w \( 12 \) godzin. Zdeněk ma lepszą kosiarkę i jest w stanie skosić tę samą łąkę w \( 9 \) godzin. Uzgodnili, że Kamil zacznie sam kosić wcześniej, a później dołączy do niego Zdeněk, dzięki czemu łączny czas koszenia wyniesie \( 8 \) godzin. Jak długo będą kosić razem?
\( 3 \) godziny
\( 5 \) godzin
\( 2 \) godziny
\( 1 \) godzinę

9000019904

Część: 
B
Macierzą współczynników układu liniowego \(3\) równań z \(3\) niewiadomymi jest macierz \(A\) i macierzą rozszerzoną tego układu jest macierz \(A'\). Wyznacz rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A)\) macierzy \(A\) i rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A')\) macierzy \(A'\). \[ A = \begin{pmatrix} -1 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & -5 \\ 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \qquad A' = \left(\begin{array}{ccc|c} -1 & 3 & 2 & 5 \\ 0 & 4 & -5 & 10\\ 0 & 0 & 2 & 0 \end{array}\right) \]
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)

9000019905

Część: 
B
Dany jest układ trzech równań liniowych z trzema niewiadomymi. Wyznacz rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A)\) macierzy \(A\) i rząd \(\mathop{\mathrm{r}}(A')\) macierzy \(A'\). \[ \begin{array}{cl} \phantom{ -} 3x + 5y +\phantom{ 2}z =\phantom{ -}10& \\ - 2x - 3y + 2z = -10& \\ \phantom{ - 2}x +\phantom{ 2}y - 5z =\phantom{ -}10& \end{array} \]
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 2\)
\(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 2,\ \mathop{\mathrm{r}}(A') = 3\)

9000019906

Część: 
B
Dany jest układ liniowy czterech równań z czterema niewiadomymi. Rząd macierzy \(A\) jest \(\mathop{\mathrm{r}}(A) = 3\). Rząd rozszerzonej macierzy \(A'\) wynosi \(\mathop{\mathrm{r}}(A') = 4\). Które z poniższych zdań dotyczących tego układu jest prawdziwe?
Układ nie ma rozwiązania.
Układ ma nieskończenie wiele rozwiązań.
Układ ma tylko jedno rozwiązanie.
Brak wystarczających informacji.