2000017405
Część:
A
Dla jakiej wartości \(a\) podany poniżej iloczyn daje macierz diagonalną?
\[
\left (\array{
3& -2\cr
a & -2 \cr
} \right )
\cdot
\left (\array{
4& 4 \cr
10 & 6 \cr
} \right )
\]
\(5\)
\(-5\)
\(4\)
\(-4\)
Macierze i wyznaczniki
2000017406
Część:
A
Dla jakich liczb \(x\) i \(y\) podana równość jest prawdziwa?
\[
\left (\array{
2& 3\cr
1 & -5 \cr
} \right )
\cdot
\left (\array{
x\cr
y \cr
} \right )
=
\left (\array{
1{,}5& x \cr
y & 5 \cr
} \right )
\cdot
\left (\array{
-2\cr
-1 \cr
} \right )
\]
\(x=-2\), \(y=1\)
\(x=2\), \(y=1\)
\(x=-5\), \(y=4\)
\(x=-2\), \(y=-1\)
2000017407
Część:
A
Znajdź \(A^2-B^2\), jeśli:
\[
A=\left (\array{
2& 1\cr
3 & 0 \cr
} \right ) ,
B=\left (\array{
1& 4 \cr
2 & -1 \cr
} \right )
\]
\( \left (\array{
-2& 2 \cr
6 & -6\cr
} \right ) \)
\( \left (\array{
-2& 2 \cr
6 & 6\cr
} \right ) \)
\( \left (\array{
-2& 2 \cr
6 & -4\cr
} \right ) \)
\( \left (\array{
2& 2 \cr
6 & 6\cr
} \right ) \)
2000017408
Część:
A
Znajdź \(\frac{K \cdot (-L)}2\), jeśli:
\[
K=\left (\array{
3& 0 & 1\cr
2 & 3 & 4 \cr
1& -1 & 1} \right ),~
L=\left (\array{
2& 3 & 0\cr
1 & 1 & -1 \cr
2 &0& 1 } \right )
\]
\(
\left (\array{
-4& -4{,}5 & -0{,}5\cr
-7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr
-1{,}5 & -1& -1 } \right )
\)
\(
\left (\array{
-4& 4{,}5 & 0{,}5\cr
-7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr
-1{,}5 & -1& -1 } \right )
\)
\(
\left (\array{
-4& -4{,}5 & -0{,}5\cr
7{,}5 & -4{,}5& -0{,}5\cr
-1{,}5 & -1& -1 } \right )
\)
\(
\left (\array{
-4& -4{,}5 & -0{,}5\cr
-7{,}5 & 4{,}5& -0{,}5\cr
-1{,}5 & -1& 1 } \right )
\)
2000017409
Część:
A
Dane są
\[
A=\left (\array{
1& 2\cr
a & 1 \cr
} \right ) ,
\ B=\left (\array{
7& 4 \cr
6 & 7 \cr
} \right ),
\]
gdzie \(a\) to liczba rzeczywista. Dla jakiej wartości \(a\) zachodzi równość\(A \cdot B = B \cdot A\)?
\( 3\)
\( -3\)
\( 3{,}5\)
\( -3{,}5\)
2000018301
Część:
A
Znajdź macierz \(B\), rozwiązanie równania podanego poniżej.
\[
\left (\array{
3&-1 &5\cr
1 &0&3
} \right )
+
B
=
\left (\array{
5 & 0 & 4 \cr
3 & 2 & 1\cr
} \right )
\]
\[
B=
\left (\array{
2 & 1 & -1\cr
2 & 2 & -2
} \right )
\]
\[
B=
\left (\array{
2 & -1 & -1\cr
2 & 2 & -2
} \right )
\]
\[
B=
\left (\array{
2 & 1 & -1\cr
2 & -2 & -2
} \right )
\]
\[
B=
\left (\array{
2 & 1 & -1\cr
2 & 2 & 2
} \right )
\]
2000018302
Część:
A
Znajdź macierz \(M\) tak, aby podana poniżej równość była prawdziwa.
\[
2 \cdot \left (\array{
-1&4\cr
3&-5\cr
} \right )
-
M
=
\left (\array{
-3 &6\cr
9 & -14\cr
} \right )
\]
\[
M=\left (\array{
1 &2\cr
-3 & 4\cr
} \right )
\]
\[
M=\left (\array{
-1 &2\cr
-3 & 4\cr
} \right )
\]
\[
M=\left (\array{
-1 &-2\cr
3 & -4\cr
} \right )
\]
\[
M=\left (\array{
1 &2\cr
3 & -4\cr
} \right )
\]
2000018303
Część:
A
\(E\) oznacza macierz jednostkową rzędu \(2\) oraz
\[
M
=
\left (\array{
m &0\cr
0 & 2\cr
} \right ) .
\]
Znajdź wszystkie wartości \(m\), dla których zachodzi równość.
\[
M^2-\frac52M+E=0
\]
\(m=2\) lub \(m=\frac12\)
\(m=\frac12\)
\(m=2\)
\(m=2\) lub \(m=-\frac12\)
2000018305
Część:
A
Dane są trzy macierze
\[
A
=
\left (\array{
3 &4\cr
1 & 2\cr
} \right ),~
B
=
\left (\array{
1 &1\cr
0&1\cr
} \right ),~
C
=
\left (\array{
1 &0\cr
1&1\cr
} \right ).
\]
Niech \(E\) oznacza macierz jednostkową rzędu \(2\). Znajdź \(X\), które jest rozwiązaniem następującego równania.
\[
C \cdot (A+X)\cdot B=E\]
\(
X
=
\left (\array{
-2 &-5\cr
-2& 0\cr
} \right )
\)
\(
X
=
\left (\array{
-2 &-5\cr
2& 0\cr
} \right )
\)
\(
X
=
\left (\array{
-2 &5\cr
-2& 0\cr
} \right )
\)
\(
X
=
\left (\array{
-2 &5\cr
2& 0\cr
} \right )
\)
2000019301
Część:
A
Trzy stoiska z lodami firmy ICE odnotowały lipcową sprzedaż czterech smaków lodów w ilości sprzedanych porcji. Wszystkie dane przedstawia poniższa tabela.
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{wanilia} & \text{czekolada} & \text{orzech} & \text{truskawka} \\\hline
\text{Stoisko 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline
\text{Stoisko 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline
\text{Stoisko 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\]
Dane ze stoisk dotyczące sprzedaży sierpniowej są ujmowane w matrycy \(A\).
\[ A=
\left (\array{
650& 470 & 890 & 410\cr
500& 505 & 890 & 300\cr
380& 520 & 350 & 800\cr } \right )
\]
Jeśli lipcowe wyprzedaże zostaną przepisane do matrycy \(J\), to jaką matrycą opisuje się sprzedaż lodów za oba letnie miesiące?
matryca \(J+A\)
matryca \(J-A\)
matryca \(J \cdot A\)
matryca \(2J+2A\)