Macierze i wyznaczniki

2000017201

Część: 
A
Która z podanych macierzy jest rzędu \(3\) i ma wartość \(2\) na pozycji \((3,2)\)?
\[ \left (\array{ 1& 2 & 3\cr 4 & 3 & 4 \cr 3 & 2 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 2 & 3\cr 4 & 3 & 2 \cr 3 & 4 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 2 & 3\cr 4 & 3 & 2 \cr 3 & 2 & 2 \cr 1 & 2 & 3} \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 2 \cr 3 & 4 \cr 3 & 2 } \right ) \]

2000017202

Część: 
A
Które z podanych macierzy \(K\), \(L\), \(M\) i \(N\) mają tę samą główną przekątną? \[ K=\left (\array{ 1& 7 & 8\cr 4 & 2 & 9 \cr 5 & 6 & 3 } \right ), \quad L=\left (\array{ 3& 9 & 8\cr 4 & 2 & 7 \cr 5 & 6 & 1 } \right ), \] \[ M=\left (\array{ 1& 7 & 9\cr 5 & 2 & 8 \cr 4 & 6 & 3 } \right ), \quad N=\left (\array{ 2& 7 & 8\cr 4 & 2 & 6 \cr 5 & 7 & 5 } \right ) \]
\(K\) i \(M\)
\(K\), \(L\) i \(M\)
\(K\), \(L\) i \(N\)
Główne przekątne dowolnych dwóch macierzy różnią się.

2000017203

Część: 
A
Która z podanych macierzy ma tą samą wartość na pozycji \( (1,2)\)? \[ K=\left (\array{ 1& \sqrt2 & 3 & \sqrt5\cr \sqrt3& 2 & 1 & 5\cr 4& 1 & 1& 0\cr } \right ), \quad L=\left (\array{ 1& \sqrt2 & 3\cr \sqrt3 & 2 & 1\cr 4 & 1& 1\cr \sqrt5 & 5& 0 } \right ), \] \[ M=\left (\array{ \sqrt3& 2 & 1\cr \sqrt3 & 4 & 0 } \right ), \quad N=\left (\array{ 1& \sqrt3 & 4\cr \sqrt3 & 2 & 1 \cr 3 & 1 & 1 \cr \sqrt5 & 5 & 0 } \right ) \]
\(K\) i \(L\)
\(K\), \(L\) i \(N\)
\(K\), \(L\), \(M\), i \(N\)
\(L\) i \(N\)

2000017204

Część: 
A
Która z podanych macierzy jest macierzą \((m_{i,j})\), gdzie \(i=1, \dots, 3\) oraz \(j=1,~2\)?
\( \left (\array{ 8& 7\cr 6 & 5\cr 4 & 3\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 8& 7 & 6\cr 5 & 4 & 3\cr } \right ) \)
\( \left (\array{ 8& 7 & 6\cr 5 & 4 & 3\cr 2 & 1 & 0 } \right ) \)
\( \left (\array{ 8& 7 \cr 6 & 5 \cr } \right ) \)

2000017205

Część: 
A
Która z podanych macierzy jest macierzą \((m_{i,j})\), gdzie \(i=1, \dots, 3\) oraz \(j=1,\dots,3\) z \(m_{i,j}=i+j+1\)?
\( \left (\array{ 3& 4 & 5\cr 4 & 5 & 6\cr 5 & 6 & 7 } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 3 & 4\cr 3 & 4 & 5\cr 4 & 5 & 6 } \right ) \)
\( \left (\array{ 3& 4 & 5\cr 3 & 4 & 5\cr 4 & 5 & 6 } \right ) \)
\( \left (\array{ 2& 3 & 4\cr 2 & 3 & 4\cr 4 & 5 & 6 } \right ) \)

2000017401

Część: 
A
Oblicz iloczyn następujących macierzy: \[ A=\left (\array{ \frac12 & \frac34\cr -1 & \frac32 } \right ),~ B=\left (\array{ \frac32 & -\frac14 \cr 0& \frac12 } \right ) \]
\( AB=\left (\array{ \frac34 & \frac14 \cr -\frac32& 1 } \right ) \)
\( AB=\left (\array{ \frac34 & -\frac3{16} \cr 0 & \frac34} \right ) \)
\( AB=\left (\array{ \frac34 & \frac12 \cr -\frac32 & 1 } \right ) \)
\( AB=\left (\array{ 2 & \frac12 \cr -1 & 2} \right ) \)

2000017402

Część: 
A
Oblicz: \[ \left (\array{ 1{,}2& 1 & 0\cr 0{,}3 & 0{,}1 & 1 \cr 2 & 0 & 4} \right ) \cdot \left (\array{ 1& 1 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr 1 & 1 & 1 } \right ) \]
\( \left (\array{ 1{,}2& 2{,}2 & 1\cr 1{,}3 & 1{,}4& 1{,}1 \cr 6 & 6& 4 } \right ) \)
\( \left (\array{ 1{,}2& 1 & 0\cr 0& 0{,}1 & 1\cr 2 & 0& 4 } \right ) \)
\( \left (\array{ 3{,}2& 3{,}2 & 1\cr 1{,}4 & 1{,}4& 1{,}4 \cr 6 & 7& 4 } \right ) \)
\( \left (\array{ 1{,}2& 2{,}2 & 1\cr 1{,}1 & 1{,}4& 0 \cr 2 & 4& 6 } \right ) \)

2000017403

Część: 
A
Dla jakich liczb rzeczywistych \(a\), \(b\), \(c\), \(d\) podana równość jest prawdziwa? \[ 2 \cdot \left (\array{ a& c\cr b & d \cr } \right ) - \left (\array{ 2& 1 \cr 3 & 5 \cr } \right ) = \left (\array{ 4& 7\cr -5 & -5\cr } \right ) \]
\(a=3\), \(b=-1\), \(c=4\), \(d=0\)
\(a=1\), \(b=1\), \(c=4\), \(d=1\)
\(a=3\), \(b=-4\), \(c=4\), \(d=0\)
\(a=3\), \(b=-1\), \(c=4\), \(d=1\)

2000017404

Część: 
A
Dane są macierze: \[ A=\left (\array{ 1& -1 & 2\cr 3 & 4 & 1 \cr 0 & 1 & 0} \right ), \ B=\left (\array{ 2& 3 & -1\cr -2 & 1 & 1 \cr 1 & 4 & -1 } \right ). \] Znajdź macierz transponowaną do \(A+B\).
\( \left (\array{ 3& 1 & 1\cr 2 & 5& 5 \cr 1 & 2& -1} \right ) \)
\( \left (\array{ 3& 2 & 1\cr 1& 5 & 2\cr 1 & 5& -1 } \right ) \)
\( \left (\array{ 3& 1 & 1\cr 2 & 5&5 \cr 1 & 2& 1 } \right ) \)
\( \left (\array{ 3& 2 & 1\cr 2 &5& 2 \cr 1&2& -1 } \right ) \)