Macierze i wyznaczniki

2000019302

Część: 
A
Trzy stoiska z lodami firmy ICE odnotowały lipcową sprzedaż czterech smaków lodów w ilości sprzedanych porcji. Wszystkie dane są widoczne w poniższej tabeli: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{wanilia} & \text{czekolada} & \text{orzech} & \text{truskawka} \\\hline \text{Stoisko 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Stoisko 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Stoisko 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Zyski ze sprzedaży poszczególnych smaków są wyrażone za pomocą matrycy \( P= \left (\array{ 1\cr 1\cr 3\cr 2\cr } \right ) \). Jeśli lipcowe wyprzedaże zostaną przepisane do matrycy \(J\), to jaką matrycą opiszemy zyski poszczególnych stoisk w lipcu?
\(J\cdot P\)
\(P \cdot J\)
\(J +P\)
Zysków nie można określić przez żadną z operacji macierzowych.

2000019303

Część: 
A
Trzy stoiska z lodami firmy ICE odnotowały lipcową sprzedaż czterech smaków lodów w ilości sprzedanych porcji. Wszystkie dane przedstawione są w poniższej tabeli: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\text{wanilia} & \text{czekolada} & \text{orzech} & \text{truskawka} \\\hline \text{Stoisko 1}& 720 & 800 & 1\,200&360 \\\hline \text{Stoisko 2} & 550 & 434 & 900 & 300 \\\hline \text{Stoisko 3} &610 &300 & 200 & 750 \\\hline \end{array}\] Zyski ze sprzedaży każdego konkretnego smaku wyrażone są przez matrycę \( P= \left (\array{ 1\cr 1\cr 3\cr 2\cr } \right ) \). Oblicz łączny zysk firmy ICE w lipcu ze wszystkich trzech stoisk.
więcej niż \(12\,000\,\mathrm{CZK}\)
od \(9\,000\,\mathrm{CZK}\) do \(12\,000\,\mathrm{CZK}\)
od \(6\,000\,\mathrm{CZK}\) do \(9\,000\,\mathrm{CZK}\)
mniej niż \(6\,000\,\mathrm{CZK}\)

2000019304

Część: 
A
Mama Adama i mama Piotra rywalizują o to, kto może kupić taniej artykuły spożywcze. Na letni weekend oboje chcą kupić masło, cukier, mąkę i cukier waniliowy, a dostępne są dwa sklepy Aha i Praha. \[~\] Poniższe tabele pokazują ilość woreczków, które oboje planują kupić, oraz ich ceny w sklepach Aha i Praha. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline &\begin{gathered}\text{Masło}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Cukier}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Mąka}\\\text{(kg)}\end{gathered} &\begin{gathered}\text{Cukier waniliowy}\\\text{(ilość sztuk)}\end{gathered}\\\hline \text{mama Adama}& 0{,}5& 2&1&8 \\\hline \text{mama Piotra}& 0{,}25 &2&2&5 \\\hline \end{array}\] \[ \begin{array}{|c|c|c|} \hline &\mathrm{Aha} & \mathrm{Praha}\\\hline \text{Masło (za }1\,\mathrm{kg)}& 119{,}6\,\mathrm{CZK}& 159{,}6\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Cukier (za }1\,\mathrm{kg)} & 12{,}5\,\mathrm{CZK}& 9{,}9\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Mąka (za }1\,\mathrm{kg)} & 10{,}9\,\mathrm{CZK} & 9{,}5\,\mathrm{CZK} \\\hline \text{Cukier waniliowy za sztukę} & 5{,}9\,\mathrm{CZK} & 5{,}1\,\mathrm{CZK} \\\hline \end{array}\] Co wynika z kolejnego iloczynu dwóch macierzy? \[ \left (\array{ 0{,}5& 2 & 1 & 8\cr 0{,}25& 2 & 2 & 5\cr } \right ) \cdot \left (\array{ 119{,}6& 159{,}6 \cr 12{,}5& 9{,}9 \cr 10{,}9& 9{,}5 \cr 5{,}9& 5{,}1 \cr } \right ) = \left (\array{ 142{,}9& 149{,}9\cr 106{,}2& 104{,}2 \cr } \right ) \]
Mamie Adama wygodniej robić zakupy w Aha, a mamie Piotra wygodniej robić zakupy w Praha.
Mamie Adama wygodniej robić zakupy w Praha, a mamie Piotra wygodniej robić zakupy w Aha.
Zakupy w Aha są wygodniejsze dla obu mam.
Zakupy w Praha są wygodniejsze dla obu mam.

2000019305

Część: 
A
Pan Wise kupuje paliwo na trzech różnych stacjach benzynowych – MOL, Shell i EuroOil. Zawsze kupuje \(25\) litrów oleju napędowego, cafe latte i \(2\) croissanty nugatowe. \[~\] Ceny w CZK: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline &\text{Olej napędowy (}1~\text{litr)} &1~\text{Cafe Latte}&1~\text{croissant}\\\hline \text{MOL}& 31{,}20& 57&16{,}90\\\hline \text{Shell}& 27{,}20 &52 &20 \\\hline \text{EuroOil}& 29{,}60 &49 &18{,}20 \\\hline \end{array}\] Rozważ następny iloczyn dwóch macierzy: \[ \left (\array{ 31{,}20& 57 & 16{,}90 \cr 27{,}20& 52 & 20 \cr 29{,}60& 49 & 18{,}20 \cr } \right ) \cdot \left (\array{ 25 \cr 1 \cr 2 \cr } \right ) \] Wybierz stwierdzenie, które NIE jest prawdziwe:
Najbardziej optymalne ceny są na stacji benzynowej MOL.
Najbardziej optymalne ceny są na stacji paliw Shell.
Najmniej optymalne ceny są na stacji benzynowej MOL.

2010006701

Część: 
A
Wskaż prawdziwe stwierdzenie dotyczące macierzy \(A\). \[ A = \left (\array{ 2& 4 & -3& 7\cr 9 & -5 & -1 & 8 \cr 11& 0 & 8& 12 \cr -7 & -8 & 1& 13 \cr 9& 10 & -6& 2 } \right ) \]
\(A\) jest macierzą \(5\times 4\) i \(a_{(2,\, 3)} = -1\).
\(A\) jest macierzą \(5\times 4\) i \(a_{(2,\, 3)} = 0\).
\(A\) jest macierzą \(4\times 5\) i \(a_{(2,\, 3)} = 0\).
\(A\) jest macierzą \(4\times 5\) i \(a_{(2,\, 3)} = -1\).

9000019903

Część: 
A
Które z poniższych zdań odnoszących się do macierzy \(A\) jest zgodne z prawdą? \[ A = \left (\array{ -2& 3 & 10& 5 & -5\cr 6 & 11 & -7 & 2 & -3 \cr -7& 15& -6& 2 & 4\cr -8 & 1 & 13 & -5 & 0 } \right ) \]
\(A\) jest macierzą \(4\times 5\) i \(a_{(3,\, 2)} = 15\).
\(A\) jest macierzą \(4\times 5\) i \(a_{(2,\, 3)} = 15\).
\(A\) jest macierzą \(5\times 4\) i \(a_{(3,\, 2)} = -7\).
\(A\) jest macierzą \(5\times 4\) i \(a_{(3,\, 2)} = 15\).

2000017101

Część: 
B
Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste \(b\) tak aby zaistniała macierz odwrotna do podanej macierzy: \[ \left (\array{ 4& 3 & b\cr 2 & 1 & 2 \cr b& b & -1 } \right ) \]
wszystkie liczby rzeczywiste
wszystkie nieujemne liczby rzeczywiste
wszystkie dodatnie liczby rzeczywiste
Taka liczba nie istnieje.

2000017102

Część: 
B
Oblicz macierz odwrotną do macierzy: \[ \left (\array{ 4& 3 & 0\cr 2 & 1 & 2 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & 3\cr 1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ \frac12& \frac32 & 3\cr 1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & -3\cr -1 & -2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -\frac12& \frac32 & 3\cr 1 & 2 & -4 \cr 0& 0 & -1 } \right ) \]

2000017103

Część: 
B
Oblicz macierz odwrotną do macierzy: \[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 0 & 1 & 1 \cr -1& 0 & 1} \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr -1 & 1 & -1 \cr 1& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 1 & 1 & 1 \cr 1& 0 & 1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ 1& 0 & 0\cr 1 & 1 & 1 \cr -1& 0 & -1 } \right ) \]
\[ \left (\array{ -1& 0 & 0\cr -1 & 1 & -1 \cr 1& 0 & -1 } \right ) \]