Vlastnosti posloupností

1003084901

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left( 2n \right)^{\infty}_{n=1} \). Tento zápis vyjadřuje:
posloupnost všech sudých přirozených čísel
posloupnost všech přirozených čísel
posloupnost všech lichých přirozených čísel
posloupnost všech přirozených čísel dělitelných pěti

1003084902

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left( 3n-2\right)^{\infty}_{n=1} \). Tento zápis vyjadřuje:
posloupnost všech přirozených čísel, která při dělení \( 3 \) dávají zbytek \( 1 \)
posloupnost všech přirozených čísel dělitelných třemi
posloupnost všech přirozených čísel dělitelných dvěma
posloupnost všech lichých přirozených čísel

1003084903

Část: 
A
Uspořádané dvojice čísel \( [n;a_n] \) jsou zapsány do tabulky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline n & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\\hline a_n & -1 & 1 & -2 & 2 & -3 \\\hline \end{array} \] Touto tabulkou je dána posloupnost:
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=-1\text{, }\ 1\text{, }-2\text{, }\ 2\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^{10}_{n=1}=1\text{, }-1\text{, }\ 2\text{, }\ 1\text{, }\ 3\text{, }-2\text{, }\ 4\text{, }\ 2\text{, }\ 5\text{, }-3 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=1\text{, }\ 2\text{, }\ 3\text{, }\ 4\text{, }\ 5 \)
\( \left(a_n\right)^5_{n=1}=0\text{, }\ 3\text{, }\ 1\text{, }\ 6\text{, }\ 2 \)

1003084906

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left( \frac{n+1}n \right)_{n=1}^{\infty} \). Vyberte možnost, která co nejlépe popisuje způsob zadání této posloupnosti.
vzorec pro \( n \)-tý člen
výčet členů posloupnosti
graf posloupnosti
rekurentní vyjádření posloupnosti

1003084907

Část: 
A
Posloupnost \( \left( a_n \right)^{\infty}_{n=1} \) je dána vztahy: \( a_1=3;\ a_{n+1}=\frac{a_n}{n+2}\text{, }n\in\mathbb{N} \). Vyberte možnost, která co nejlépe popisuje způsob zadání této posloupnosti.
rekurentní vyjádření posloupnosti
vzorec pro \(n\)-tý člen
výčet členů posloupnosti
graf posloupnosti

1003085001

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left(\frac1{3^n}\right)_{n=1}^{\infty} \). Prvních pět členů této posloupnosti je:
\( \frac13 \), \( \frac19 \), \( \frac1{27} \), \( \frac1{81} \), \( \frac1{243} \)
\( 3 \), \( 9 \), \( 27 \), \( 81 \), \( 243 \)
\( 3 \), \( 6 \), \( 9 \), \( 12 \), \( 15 \)
\( \frac13 \), \( \frac16 \), \( \frac19 \), \( \frac1{12} \), \( \frac1{15} \)

1003085002

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left(\frac{n+3}{2n}\right)_{n=1}^{\infty} \). Prvních pět členů této posloupnosti je:
\( 2 \), \( \frac54 \), \( 1 \), \( \frac78 \), \( \frac45 \)
\( \frac45 \), \( \frac78 \), \( 1 \), \( \frac54 \), \( 2 \)
\( 2 \), \( \frac45 \), \( 1 \), \( \frac87 \), \( \frac54 \)
\( \frac12 \), \( \frac23 \), \( \frac34 \), \( \frac45 \), \( \frac56 \)

1003085003

Část: 
A
Je dána posloupnost \( \left(\sin\left(n\cdot\frac{\pi}2\right)\right)_{n=1}^{\infty} \). Prvních pět členů této posloupnosti je:
\( 1 \), \( 0 \), \( -1 \), \( 0 \), \( 1 \)
\( 1 \), \( 0 \), \( 1 \), \( 0 \), \( 1 \)
\( -1 \), \( 0 \), \( 1 \), \( 0 \), \( 1 \)
\( 0 \), \( -1 \), \( 0 \), \( 1 \), \( 0 \)

1003085004

Část: 
A
Posloupnost \( \left(a_n\right)_{n=1}^{\infty} \) je určena rekurentně: \( a_1=1;\ a_{n+1} = 3a_n\text{, }n\in\mathbb{N} \). Prvních pět členů této posloupnosti je:
\( 1 \), \( 3 \), \( 9 \), \( 27 \), \( 81 \)
\( 3 \), \( 9 \), \( 27 \), \( 81 \), \( 243 \)
\( 1 \), \( 3 \), \( 6 \), \( 12 \), \( 24 \)
\( 1 \), \( 3 \), \( 9 \), \( 30 \), \( 90 \)