Statistika

1003029402

Část: 
B
Z úrody hrušek ve šlechtitelském ústavu náhodně vybrali \( 50 \) kusů a zjistili jejich hmotnosti. Výsledky vážení jsou zaznamenané v tabulce: \[ \begin{array}{|c|c|} \hline \text{ Hmotnost (g) }&\text{ Počet hrušek } \\\hline 26\text{ -- }30&8 \\\hline31\text{ -- }35&14 \\\hline 36\text{ -- }40&15 \\\hline 41\text{ -- }45&9 \\\hline 46\text{ -- }50&4\\\hline\end{array}\] Jaký je rozptyl hmotností vybraných hrušek? Úlohu řešte pomocí kalkulačky a výsledek zaokrouhlete na dvě desetinná místa.
\( 33{,}81\,\mathrm{g}^2 \)
\( 5{,}81\,\mathrm{g}^2 \)
\( 15{,}84\,\mathrm{g}^2 \)
\( 39{,}84\,\mathrm{g}^2 \)

1003134401

Část: 
B
V tabulce jsou zaznamenané výkony (v metrech) dvou oštěpařů na závodech v atletice. Zjistěte pomocí variačního koeficientu, který závodník podal vyrovnanější výkon. Označte jméno závodníka a variační koeficient jeho výsledků. Variační koeficient je vyjádřený v procentech a zaokrouhlený na dvě desetinná místa. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \textbf{Alex} & 78{,}95 & 83{,}32 & 86{,}14 & 84{,}46 \\\hline \textbf{Martin} & 84{,}66 & 83{,}63 & 76{,}83 & 83{,}23 \\\hline \end{array} \]
Alex: \( 3{,}20\,\% \)
Alex: \( 27{,}99\,\% \)
Martin: \( 4{,}52\,\% \)
Martin: \( 23{,}52\,\% \)

1003134402

Část: 
B
Žáci jedné třídy jsou na hodině německého jazyka rozdělení na skupiny A a B po \( 15 \) žácích. V tabulkách jsou uvedené jejich známky za půl roku (žáci jsou hodnocení na stupnici \( 1 \) - \( 5 \), kde \( 1 \) je nejlepší hodnocení a \( 5 \) nejhorší hodnocení). Zjistěte pomocí variačního koeficientu, která skupina dosáhla v německém jazyku vyrovnanějších výsledků. Označte číslo skupiny a variační koeficient známek studentů teto skupiny. Variační koeficient je vyjádřený v procentech a zaokrouhlený na dvě desetinná místa. Použijte na výpočty statistický režim kalkulačky. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{A -- žáci} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 2 & 2 & 2 & 3 & 2 & 1 & 2 \\\hline \\\hline \textbf{A -- žáci} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 3 & 1 &3 & 2 & 3 & \\\hline \end{array} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline \textbf{B -- žáci} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 1 & 2 & 2 & 3 & 1 & 2 \\\hline \\\hline \textbf{B -- žáci} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & \\\hline \textbf{Známka} & 2 & 1 & 2 &1 &1 &1 &1 & \\\hline \end{array} \]
A: \( 32{,}90\,\% \)
A: \( 3{,}04\,\% \)
B: \( 40{,}32\,\% \)
B: \( 2{,}48\,\% \)

1003134403

Část: 
B
V důsledku výstavby satelitního městečka poklesl průměrný věk obyvatelů obce o \( 19\,\% \), rozptyl věku vzrostl o \( 21\,\% \). Jak se změnil variační koeficient? Výsledky jsou zaokrouhlené na dvě desetinná místa.
Vzrostl o \( 35{,}80\,\% \).
Vzrostl o \( 49{,}38\,\% \).
Poklesl o \( 33{,}06\,\% \).
Poklesl o \( 26{,}36\,\% \).

1003134407

Část: 
B
V tabulkách jsou uvedené zameškané hodiny chlapců a děvčat jedné třídy za jeden půlrok. Zjistěte pomocí rozptylu \( \sigma^2 \), která skupina měla rovnoměrnější absenci. Označte tuto skupinu a její rozptyl zameškaných hodin zaokrouhlený na dvě desetinná místa. Pro výpočty použijte statistický režim kalkulačky. Výsledky zaokrouhlete na dvě desetinná místa. \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ID dívky} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 \\\hline \text{Počet hodin} & 27 & 61 & 38 & 61 & 17 & 39 & 61 \\\hline \\\hline \text{ID dívky} & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 \\\hline \text{Počet hodin} & 25 & 21 & 52 & 16 & 34 & 9 & 25 \\\hline \end{array} \] \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{ID chlapce} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 \\\hline \text{Počet hodín} & 67 & 56 & 26 & 36 & 27 & 55 & 17 & 34 \\\hline \\\hline \text{ID chlapce} & 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 \\\hline \text{Počet hodín} & 54 & 46 & 13 & 48 & 21 & 49 & 18 & 14 \\\hline \end{array} \]
chlapci: \( \sigma^2= 285{,}34\,\text{hodin}^2 \)
děvčata: \( \sigma^2= 297{,}35\,\text{hodin}^2 \)
chlapci: \( \sigma^2= 16{,}89\,\text{hodin} \)
děvčata: \( \sigma^2= 17{,}24\,\text{hodin} \)

1103134405

Část: 
B
Žáci jsou hodnocení na stupnici \( 1 \) - \( 5 \), kde je \( 1 \) nejlepší hodnocení a \( 5 \) nejhorší hodnocení. Na obrázcích jsou graficky zobrazené relativní četnosti známek z matematiky, které na vysvědčení měli žáci ve dvou třídách (A a B) v jednom ročníku. Určete, ve které třídě dosáhli žáci v matematice vyrovnanějších vědomostí. Označte tuto třídu a rozptyl známek jejích studentů. Rozptyl zaokrouhlujte na dvě desetinná místa. {Poznámka: Na obrázku "Grade" znamená "Známka".}
A: \( 0{,}81 \)
B: \( 0{,}84 \)
A: \( 0{,}90 \)
B: \( 0{,}92 \)

9000153301

Část: 
B
Student opakovaně měřil délku tělesa (v metrech). Naměřené hodnoty měl statisticky zpracovat a vypočítat aritmetický průměr, směrodatnou odchylku, rozptyl a variační koeficient měření. Která z těchto charakteristik má jednotku \( \mathrm{m}^{2}\)?
rozptyl
směrodatná odchylka
aritmetický průměr
variační koeficient

9000153304

Část: 
B
Dva studenti měřili délku stejného tělesa. Při zpracování naměřených hodnot zjistili, že mají naprosto stejné aritmetické průměry. Vyberte pravdivé tvrzení o přesnosti měření obou studentů. (Poznámka: Za míru přesnosti měření považujte jeho relativní chybu vyjádřenou variačním koeficientem.)
Z daných informací nemůžeme jednoznačně rozhodnout, jestli studenti měřili se stejnou přesností.
Jeden ze studentů musel určitě měřit s vyšší přesností.
Přesnost obou studentů byla stejná.