Študenti dostali nasledujúcu úlohu: Daný je trojuholník $KLM$ a bod $S$ sa nachádza vo vnútri trojuholníka. Nájdite všetky priečky trojuholníka , ktoré sa pretínajú v bode $S$ (pozri obrázok). Pozn: Priečka trojuholníka je vo všeobecnosti úsečka, ktorá spája dva body na stranách trojuholníka.
Študenti začali diskutovať o možných riešeniach:
Pavol navrhol zostrojiť priečky ako úsečky kolmé na strany trojuholníka $KLM$, ktoré majú krajné body na stranách a prechádzajú bodom $S$.
Rado navrhol zostrojiť priečky ako úsečky spájajúce bod $S$ a vrcholy $K$, $L$ a $M$ trojuholníka $KLM$.
Oskar navrhol nájsť ťažisko trojuholníka a zostrojiť priamku prechádzajúcu ťažiskom a bodom $S$. Koncové body priečky sú priesečníky tejto priamky so stranami trojuholníka $KLM$.
Jana našla obraz trojuholníka $KLM$ v stredovej súmernosti so stredom v bode $S$ a získala trojuholník $K'L'M'$. Priesečníky zodpovedajúcich strán trojuholníkov $KLM$ a $K'L'M'$ určili koncové body priečok.
Kto mal pravdu?
Jana
Pavol
Rado
Oskar
Jana vyriešila úlohu takto: Našla obraz trojuholníka $KLM$ v stredovej súmernosti so stredom v bode $S$ a získala trojuholník $K'L'M'$. Potom nájdením priesečníkov príslušných strán trojuholníkov $KLM$ a $K'L'M'$ získala koncové body úsečky $AB$, ktorá je hľadaná priečka spĺňajúca zadanie úlohy (pozri obrázok).
