A los alumnos se les planteó la siguiente tarea: En un triángulo $KLM$ dado, con un punto $S$ situado en su interior, encontrar todas las cuerdas del triángulo que son bisectadas por el punto $S$ (ver el dibujo).
Los alumnos empezaron a debatir posibles soluciones:
Paul sugirió construir las cuerdas como segmentos de recta perpendiculares a los lados del triángulo $KLM$, con puntos extremos en los lados y que pasan por el punto $S$.
Radek sugirió construir las cuerdas como segmentos de línea que unen el punto $S$ y los vértices $K$, $L$, and, $M$ del triángulo $KLM$.
Ota sugirió encontrar el centroide del triángulo y construir la recta que pasa por el centroide y el punto $S$. Los puntos extremos de la cuerda están donde esta línea corta los lados del triángulo $KLM$.
Jane reflejaría el triángulo $KLM$ a través del punto $S$ para obtener el triángulo $K'L'M'$. Las intersecciones de los lados correspondientes de los triángulos $KLM$ y $K'L'M'$ darían los puntos extremos de la cuerda deseada.
¿Quién estaba en lo cierto?
Jane
Paul
Radek
Ota
Jane resolvió la tarea de la siguiente manera: Reflejó el triángulo $KLM$ a través del punto $S$ para obtener el triángulo $K'L'M'$. A continuación, encontrando las intersecciones de los lados correspondientes de los triángulos $KLM$ y $K'L'M'$, obtuvo los puntos extremos del segmento de recta $AB$, que es la cuerda deseada que satisface las condiciones de la tarea (véase la figura).
