Studenti dostali následující úlohu: V daném trojúhelníku $KLM$ se nachází bod $S$ uvnitř tohoto trojúhelníku. Najdi všechny příčky trojúhelníku, které jsou rozděleny bodem $S$ na dvě stejně dlouhé části (viz obrázek).
Pozn: Příčka trojúhelníku je úsečka, která spojuje body ležící na dvou stranách trojúhelníku.
Studenti začali diskutovat o možných řešeních:
Pavel navrhl sestrojit příčky jako úsečky kolmé ke stranám trojúhelníku $KLM$, které mají krajní body na stranách a procházejí bodem $S$.
Radek navrhl sestrojit příčky jako úsečky spojující bod $S$ s vrcholy $K$, $L$ a $M$ trojúhelníku $KLM$.
Ota navrhl najít těžiště trojúhelníku a sestrojit přímku procházející těžištěm a bodem $S$. Krajní body příčky jsou průsečíky této přímky se stranami trojúhelníku $KLM$.
Jana trojúhelník $KLM$ zobrazila středovou souměrností podle bodu $S$ a získala trojúhelník $K'L'M'$. Průsečíky odpovídajících stran trojúhelníků $KLM$ a $K'L'M'$ by určily krajní body hledaných příček.
Kdo měl pravdu?
Jana
Pavel
Radek
Ota
Jana úlohu vyřešila následovně: Trojúhelník $KLM$ zobrazila středovou souměrností podle bodu $S$ a získala trojúhelník $K'L'M'$. Poté našla průsečíky odpovídajících stran trojúhelníků $KLM$ a $K'L'M'$, čímž získala krajní body úsečky $AB$, která je hledanou příčkou splňující podmínky zadání (viz obrázek).
