Uczniowie otrzymali następujące zadanie: W danym trójkącie $KLM$, z punktem $S$ znajdującym się w jego wnętrzu, znajdź wszystkie cięciwy trójkąta, które są przecięte przez punkt $S$ (patrz rysunek).
Uczniowie zaczęli omawiać możliwe rozwiązania:
Paul zasugerował skonstruowanie cięciw jako odcinków prostopadłych do boków trójkąta $KLM$, z punktami końcowymi na bokach i przechodzących przez punkt $S$.
Radek zaproponował skonstruowanie cięciw jako odcinków łączących punkt $S$ z wierzchołkami $K$, $L$ i $M$ trójkąta $KLM$.
Ota zasugerował znalezienie środka ciężkości trójkąta i skonstruowanie prostej przechodzącej zarówno przez środek ciężkości, jak i punkt $S$. Punkty końcowe cięciwy to miejsca, w których ta prosta przecina boki trójkąta $KLM$.
Jane odbiłaby trójkąt $KLM$ przez punkt $S$, aby otrzymać trójkąt $K'L'M'$. Przecięcia odpowiednich boków trójkątów $KLM$ i $K'L'M'$ dałyby punkty końcowe pożądanej cięciwy. Kto miał rację?
Jane
Paul
Radek
Ota
Jane rozwiązała zadanie w następujący sposób: Odbiła trójkąt $KLM$ przez punkt $S$, aby otrzymać trójkąt $K'L'M'$. Następnie, znajdując przecięcia odpowiednich boków trójkątów $KLM$ i $K'L'M'$, uzyskała punkty końcowe odcinka $AB$, który jest pożądaną cięciwą spełniającą warunki zadania (patrz rysunek).
