Geometrická postupnosť

1003158505

Časť: 
C
Tri čísla tvoria \( 3 \) po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti a ich súčet je \( 9 \). Ak prvé číslo vydelíme \( -3 \), dostaneme \( 3 \) po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Určte najväčšie číslo z danej trojice.
\( 9 \)
\( 3 \)
\( 12 \)
\( 6 \)
\( 4 \)

1003158506

Časť: 
C
Z prvých deviatich členov aritmetickej postupnosti s prvým členom \( a_1=1 \) a diferenciou \( d=1 \) vyberáme usporiadanú trojicu rôznych čísel tak, aby tvorila \( 3 \) po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Koľko takých trojíc sa dá vytvoriť?
\( 8 \)
\( 6 \)
\( 4 \)
\( 3 \)
\( 9 \)

1003158507

Časť: 
C
Aký je rozdiel medzi dĺžkou radu piatich žltých kociek ležiacich tesne vedľa seba, z nich prvá má hranu dĺžky \( 100\,\mathrm{cm} \) a každá ďalšia o \( 10\,\mathrm{cm} \) menšia než predchádzajúca, a dĺžkou radu modrých kociek ležiacich tesne vedľa seba, z nich prvá má hranu dĺžky \( 100\,\mathrm{cm} \) a každá ďalšia o \( 10\% \) menšia než predchádzajúca?
\( 9{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 34{,}51\,\mathrm{cm} \)
\( 0\,\mathrm{cm} \)
\( 20\,\mathrm{cm} \)
\( 20{,}51\,\mathrm{cm} \)

1003170602

Časť: 
C
Veľkosti hrán kvádra tvoria tri po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Objem kvádra je \( 140\,608\,\mathrm{cm}^3 \), súčet najkratšej a najdlhšej strany je \( 221\,\mathrm{cm} \). Určte veľkosť najmenšej strany.
\( 13\,\mathrm{cm} \)
\( 52\,\mathrm{cm} \)
\( 4\,\mathrm{cm} \)
\( 208\,\mathrm{cm} \)
\( 0{,}25\,\mathrm{cm} \)

1003170603

Časť: 
C
Medzi korene rovnice \( 9x^2+130x-75=0 \) vložte dva čísla tak, aby spolu s koreňmi rovnice tvorili štyri po sebe idúce členy geometrickej postupnosti. Menší z nich je rovný:
\( -\frac53 \)
\( \frac59 \)
\( -\frac59 \)
\( \frac53 \)
\( -5 \)

1003170605

Časť: 
C
Ak vložíme medzi dva neznáme čísla číslo \( 10\,530 \), bude spolu s nimi tvoriť tri po sebe idúce členy geometrickej postupnosti a ich súčet bude \( 31\,707 \). Určte menšie z dvoch neznámych čísel.
\( 9\,477 \)
\( 10\,500 \)
\( 9\,832 \)
\( 10\,034 \)
\( 5\,265 \)

1103170607

Časť: 
C
Je daný rovnostranný trojuholník so stranou dĺžky \( 16\,\mathrm{cm} \). Spojnice stredov jeho strán tvoria opäť rovnostranný trojuholník. Takto postupne vpíšeme ešte ďalšie tri trojuholníky. Aký je súčet ich obvodov?
\( 93\,\mathrm{cm} \)
\( 72\,\mathrm{cm} \)
\( 144\,\mathrm{cm} \)
\( 31\,\mathrm{cm} \)
\( 90\,\mathrm{cm} \)